Grafik Fungsi $f(x)=x^{3}+\frac {3}{2}x^{2}-18+5$ Naik pada Interval Mana?

Fungsi matematika adalah alat yang penting dalam memodelkan dan memahami berbagai fenomena dalam dunia nyata. Salah satu aspek penting dalam mempelajari fungsi adalah memahami perilaku grafiknya. Dalam artikel ini, kita akan membahas grafik fungsi $f(x)=x^{3}+\frac {3}{2}x^{2}-18+5$ dan mencari tahu pada interval mana fungsi ini naik. Sebelum kita melihat lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan fungsi naik. Sebuah fungsi dikatakan naik pada suatu interval jika nilai fungsi tersebut meningkat saat nilai inputnya meningkat dalam interval tersebut. Dalam hal ini, kita akan mencari interval mana di mana fungsi $f(x)=x^{3}+\frac {3}{2}x^{2}-18+5$ naik. Untuk mencari interval mana fungsi ini naik, kita perlu memeriksa turunan fungsi tersebut. Turunan fungsi adalah fungsi yang menggambarkan tingkat perubahan fungsi asli. Jika turunan fungsi positif pada suatu interval, maka fungsi asli naik pada interval tersebut. Mari kita cari turunan dari fungsi $f(x)=x^{3}+\frac {3}{2}x^{2}-18+5$. Untuk mencari turunan, kita dapat menggunakan aturan turunan yang telah kita pelajari. Turunan dari $x^{3}$ adalah $3x^{2}$, turunan dari $\frac {3}{2}x^{2}$ adalah $3x$, dan turunan dari konstanta adalah nol. Jadi, turunan dari fungsi $f(x)=x^{3}+\frac {3}{2}x^{2}-18+5$ adalah $3x^{2}+3x$. Sekarang, kita perlu mencari interval mana di mana turunan fungsi ini positif. Untuk mencari interval ini, kita perlu mencari akar-akar dari turunan fungsi. Akar-akar dari turunan fungsi adalah titik-titik di mana turunan fungsi sama dengan nol. Mari kita cari akar-akar dari turunan fungsi $3x^{2}+3x=0$. Kita dapat membagi persamaan ini dengan 3 untuk mempermudah perhitungan. Kita akan mendapatkan $x^{2}+x=0$. Kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi $x(x+1)=0$. Jadi, akar-akar dari turunan fungsi adalah $x=0$ dan $x=-1$. Sekarang, kita perlu memeriksa tanda turunan fungsi pada interval-interval yang terbentuk oleh akar-akar ini. Kita dapat menggunakan tes interval atau tabel tanda untuk melakukan ini. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan pendekatan yang lebih sederhana. Kita tahu bahwa turunan fungsi adalah positif saat $x>0$ dan negatif saat $x<-1$. Jadi, interval di mana turunan fungsi positif adalah $x>0$. Oleh karena itu, fungsi $f(x)=x^{3}+\frac {3}{2}x^{2}-18+5$ naik pada interval $x>0$. Dalam artikel ini, kita telah membahas grafik fungsi $f(x)=x^{3}+\frac {3}{2}x^{2}-18+5$ dan mencari tahu pada interval mana fungsi ini naik. Kita menggunakan turunan fungsi untuk menentukan interval mana di mana turunan fungsi positif, yang menunjukkan bahwa fungsi asli naik pada interval tersebut. Dalam hal ini, fungsi $f(x)=x^{3}+\frac {3}{2}x^{2}-18+5$ naik pada interval $x>0$.