Mencari Akar Persamaan Kuadrat dari x²+9x+18=

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk ax²+bx+c=0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu tugas penting dalam matematika adalah mencari akar-akar persamaan kuadrat ini. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada mencari akar persamaan kuadrat dari x²+9x+18=0. Untuk mencari akar-akar persamaan ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Metode pertama yang dapat kita gunakan adalah faktorisasi. Dalam kasus ini, kita mencari dua bilangan yang ketika dikalikan menghasilkan 18 dan ketika ditambahkan menghasilkan 9. Setelah mencari-cari, kita dapat menemukan bahwa bilangan-bilangan tersebut adalah 3 dan 6. Oleh karena itu, persamaan kuadrat x²+9x+18=0 dapat difaktorkan menjadi (x+3)(x+6)=0. Dengan mengatur setiap faktor sama dengan nol, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini, yaitu x=-3 dan x=-6. Metode kedua yang dapat kita gunakan adalah melengkapi kuadrat. Dalam metode ini, kita mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan menambahkan atau mengurangi konstanta tertentu. Dalam kasus ini, kita dapat melengkapi kuadrat dengan menambahkan 9/2²=20,25 pada kedua sisi persamaan. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan (x+4,5)²=2,25. Dengan mengakarkan kedua sisi persamaan, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini, yaitu x=-4,5+√2,25 dan x=-4,5-√2,25. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan x=-4,5+1,5 dan x=-4,5-1,5, yang menghasilkan x=-3 dan x=-6. Metode ketiga yang dapat kita gunakan adalah menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah x=(-b±√(b²-4ac))/(2a). Dalam persamaan kuadrat x²+9x+18=0, kita dapat mengidentifikasi bahwa a=1, b=9, dan c=18. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan x=(-9±√(9²-4*1*18))/(2*1), yang menghasilkan x=(-9±√(81-72))/2. Setelah melakukan perhitungan lebih lanjut, kita mendapatkan x=(-9±√9)/2, yang menghasilkan x=(-9±3)/2. Dengan melakukan perhitungan terakhir, kita mendapatkan x=-6 dan x=-3. Dalam artikel ini, kita telah membahas tiga metode yang dapat digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat dari x²+9x+18=0. Metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, dan menggunakan rumus kuadrat dapat memberikan hasil yang sama, yaitu x=-3 dan x=-6. Dalam matematika, pemahaman tentang persamaan kuadrat dan kemampuan untuk mencari akar-akarnya sangat penting, karena persamaan kuadrat sering muncul dalam berbagai konteks dan aplikasi.