Memahami Nilai Logaritma dari ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4}$

Dalam matematika, logaritma adalah operasi yang berfungsi sebagai kebalikan dari eksponensial. Logaritma digunakan untuk memecahkan persamaan eksponensial dan mengukur pertumbuhan atau penurunan yang terjadi dalam berbagai konteks. Salah satu bentuk logaritma yang umum digunakan adalah logaritma dengan dasar 10 atau logaritma desimal. Namun, dalam pertanyaan ini, kita akan membahas logaritma dengan dasar ${}^{\frac {2}{3}}$. Pertanyaan ini meminta kita untuk mencari nilai logaritma dari ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4}$. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami terlebih dahulu konsep logaritma dengan dasar ${}^{\frac {2}{3}}$. Logaritma dengan dasar ${}^{\frac {2}{3}}$ berarti kita mencari eksponen yang harus kita angkat ${}^{\frac {2}{3}}$ untuk mendapatkan hasil yang diberikan. Dalam hal ini, kita mencari eksponen yang harus kita angkat ${}^{\frac {2}{3}}$ untuk mendapatkan hasil $\frac {9}{4}$. Untuk mencari nilai logaritma ini, kita dapat menggunakan konsep konversi logaritma menjadi bentuk eksponensial. Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4} = x$ sebagai ${}^{\frac {2}{3}} = \frac {9}{4}^x$. Selanjutnya, kita dapat menulis persamaan ini dalam bentuk eksponensial dengan dasar ${}^{\frac {2}{3}}$. Dalam hal ini, persamaan tersebut menjadi $\left(\frac {9}{4}\right)^x = {}^{\frac {2}{3}}$. Untuk mencari nilai x, kita perlu mengubah persamaan ini menjadi bentuk eksponensial dengan dasar 10. Dalam hal ini, persamaan tersebut menjadi $10^{\log\left(\left(\frac {9}{4}\right)^x\right)} = 10^{\log\left({}^{\frac {2}{3}}\right)}$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk mengubah persamaan menjadi $x\log\left(\frac {9}{4}\right) = \log\left({}^{\frac {2}{3}}\right)$. Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan $\log\left(\frac {9}{4}\right)$ untuk mencari nilai x. Dalam hal ini, persamaan tersebut menjadi $x = \frac {\log\left({}^{\frac {2}{3}}\right)}{\log\left(\frac {9}{4}\right)}$. Sekarang, kita dapat menghitung nilai x menggunakan kalkulator atau perangkat lunak matematika. Setelah menghitung, kita akan mendapatkan nilai x yang merupakan nilai logaritma dari ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4}$. Dalam hal ini, nilai logaritma dari ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4}$ adalah ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4} \approx 0.5$. Jadi, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah C. $\frac {1}{2}$.