Pusat dan Lingkaran dari Persamaan \(x^{2}+y^{2}-10x-4y+20=0\)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pusat dan lingkaran dari persamaan \(x^{2}+y^{2}-10x-4y+20=0\). Persamaan ini adalah persamaan lingkaran dalam bentuk umum, dan kita akan mencari tahu tentang pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. Untuk menemukan pusat dan jari-jari lingkaran, kita perlu mengubah persamaan lingkaran dalam bentuk standar. Bentuk standar persamaan lingkaran adalah \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\), di mana \((a,b)\) adalah koordinat pusat lingkaran dan \(r\) adalah jari-jari lingkaran. Dalam persamaan \(x^{2}+y^{2}-10x-4y+20=0\), kita dapat melihat bahwa koefisien \(x^{2}\) dan \(y^{2}\) adalah 1. Oleh karena itu, kita dapat menganggap persamaan ini sudah dalam bentuk standar. Namun, kita perlu mengelompokkan koefisien \(x\) dan \(y\) agar persamaan ini lebih mudah dibaca. Dengan mengelompokkan koefisien \(x\) dan \(y\), kita dapat menulis persamaan ini sebagai \((x^{2}-10x)+(y^{2}-4y)+20=0\). Sekarang, kita dapat melengkapi kuadrat sempurna untuk mengubah persamaan ini menjadi bentuk standar. Untuk melengkapi kuadrat sempurna pada \(x^{2}-10x\), kita perlu menambahkan \((\frac{-10}{2})^{2}=25\) ke kedua sisi persamaan. Hal yang sama juga berlaku untuk \(y^{2}-4y\), kita perlu menambahkan \((\frac{-4}{2})^{2}=4\) ke kedua sisi persamaan. Setelah melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kita menjadi \((x^{2}-10x+25)+(y^{2}-4y+4)+20=25+4\). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan \((x-5)^{2}+(y-2)^{2}=9\). Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah \((5,2)\) dan jari-jari lingkaran adalah \(\sqrt{9}=3\). Jadi, pusat lingkaran ini terletak di titik \((5,2)\) dan memiliki jari-jari sepanjang 3. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang pusat dan lingkaran dari persamaan \(x^{2}+y^{2}-10x-4y+20=0\). Kita telah menemukan bahwa pusat lingkaran ini terletak di titik \((5,2)\) dan memiliki jari-jari sepanjang 3. Semoga artikel ini bermanfaat dan memberikan pemahaman yang lebih baik tentang lingkaran dalam bentuk persamaan umum.