Mencari Solusi dari Pertukaran Pertidaksamaan

Pertukaran pertidaksamaan adalah salah satu konsep matematika yang penting dalam pemecahan masalah. Dalam artikel ini, kita akan mencari solusi dari dua pertidaksamaan yang diberikan, yaitu \(2x-6 \geqslant 8x+5\) dan \(\frac{1}{2}x+5>15\). Mari kita jelajahi langkah-langkah untuk menyelesaikan kedua pertidaksamaan ini. Pertama, mari kita fokus pada pertidaksamaan pertama, \(2x-6 \geqslant 8x+5\). Langkah pertama adalah mengumpulkan semua variabel pada satu sisi dan konstanta pada sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan \(8x\) ke sisi kiri dan \(6\) ke sisi kanan. Setelah melakukan ini, pertidaksamaan menjadi \(2x-8x \geqslant 5+6\), yang dapat disederhanakan menjadi \(-6x \geqslant 11\). Langkah berikutnya adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel \(x\), yaitu \(-6\). Namun, perlu diingat bahwa ketika kita membagi dengan bilangan negatif, arah pertidaksamaan akan berbalik. Jadi, kita harus mengubah tanda ketidaksetaraan menjadi tanda yang berlawanan. Setelah melakukan ini, pertidaksamaan menjadi \(x \leqslant -\frac{11}{6}\). Sekarang, mari kita fokus pada pertidaksamaan kedua, \(\frac{1}{2}x+5>15\). Langkah pertama adalah mengumpulkan semua variabel pada satu sisi dan konstanta pada sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan \(5\) ke sisi kanan. Setelah melakukan ini, pertidaksamaan menjadi \(\frac{1}{2}x>15-5\), yang dapat disederhanakan menjadi \(\frac{1}{2}x>10\). Langkah berikutnya adalah mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel \(x\), yaitu \(\frac{1}{2}\). Namun, perlu diingat bahwa ketika kita mengalikan dengan bilangan positif, arah pertidaksamaan tetap sama. Setelah melakukan ini, pertidaksamaan menjadi \(x>20\). Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan \(2x-6 \geqslant 8x+5\) adalah \(x \leqslant -\frac{11}{6}\) dan solusi dari pertidaksamaan \(\frac{1}{2}x+5>15\) adalah \(x>20\).