Logika Matematika dalam Penyataan dan Argumen

1) Kalimat terbuka dan proposisi: a) Kalimat terbuka: $x+y$ adalah bilangan irasional, dengan $x$ dan $y$ merupakan bilangan irasional. Alasan: Kalimat ini merupakan kalimat terbuka karena mengandung variabel yang belum ditentukan nilai spesifiknya. b) Proposisi: $n^{2}+n+41$ adalah bilangan prima, untuk setiap bilangan bulat positif $n$. Alasan: Kalimat ini merupakan proposisi karena menyatakan suatu pernyataan yang bisa benar atau salah, tergantung pada nilai $n$ yang digunakan. 2) Contoh proposisi menggunakan kuantor: "Untuk setiap bilangan bulat $k$, terdapat bilangan bulat $m$ sedemikian rupa sehingga $m>k$." 3) Contoh proposisi yang menyatakan kontradiksi: "Bilangan bulat positif lebih kecil dari nol." 4) Contoh argumen yang valid: Premis 1: Jika hujan turun, maka tanah menjadi basah. (P -> Q) Premis 2: Hujan turun. (P) Kesimpulan: Tanah menjadi basah. (Q) Dalam logika matematika, argumen di atas dapat disusun menggunakan modus ponens, di mana jika premis 1 dan premis 2 benar, maka kesimpulan juga benar.