Kemungkinan Jabat Tangan dalam Sebuah Pertemuan

Dalam sebuah pertemuan, terdapat 12 orang tamu undangan. Pertanyaannya adalah berapa kemungkinan maksimal terjadinya jabat tangan seluruh tamu undangan tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat menggunakan konsep kombinatorika. Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari penghitungan dan permutasi objek dalam himpunan. Dalam kasus ini, kita ingin menghitung berapa banyak cara yang mungkin untuk semua tamu undangan saling berjabat tangan. Pertama, mari kita hitung berapa banyak pasangan jabat tangan yang mungkin terjadi. Dalam sebuah pertemuan, setiap tamu undangan dapat berjabat tangan dengan semua tamu undangan lainnya, kecuali dirinya sendiri. Jadi, setiap tamu undangan dapat berjabat tangan dengan 11 tamu undangan lainnya. Namun, kita harus memperhatikan bahwa setiap pasangan jabat tangan dihitung dua kali. Misalnya, jika tamu A berjabat tangan dengan tamu B, maka pasangan ini akan dihitung sebagai jabat tangan antara A dan B, serta jabat tangan antara B dan A. Oleh karena itu, kita perlu membagi jumlah pasangan jabat tangan dengan 2. Jumlah pasangan jabat tangan dapat dihitung dengan menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi adalah nCr = n! / (r! * (n-r)!), di mana n adalah jumlah objek yang akan dipilih dan r adalah jumlah objek yang akan dipilih pada satu waktu. Dalam kasus ini, n adalah 12 (jumlah tamu undangan) dan r adalah 2 (jumlah tamu undangan yang akan berjabat tangan). Jadi, jumlah pasangan jabat tangan adalah 12C2 = 12! / (2! * (12-2)!) = 66. Namun, kita harus ingat bahwa kita ingin menghitung kemungkinan maksimal terjadinya jabat tangan seluruh tamu undangan. Jadi, kita perlu menghitung jumlah cara yang mungkin untuk semua tamu undangan berjabat tangan. Untuk menghitung jumlah cara ini, kita perlu menghitung permutasi dari pasangan jabat tangan. Permutasi adalah pengaturan objek dalam urutan tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin menghitung permutasi dari 66 pasangan jabat tangan. Jumlah permutasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus permutasi. Rumus permutasi adalah nPr = n! / (n-r)!, di mana n adalah jumlah objek yang akan diatur dan r adalah jumlah objek yang akan diatur pada satu waktu. Dalam kasus ini, n adalah 66 (jumlah pasangan jabat tangan) dan r adalah 66 (jumlah pasangan jabat tangan yang akan diatur). Jadi, jumlah cara yang mungkin untuk semua tamu undangan berjabat tangan adalah 66P66 = 66! / (66-66)! = 66!. Namun, kita harus ingat bahwa 66! adalah angka yang sangat besar dan sulit untuk dihitung secara langsung. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aproksimasi untuk mengestimasi jumlah cara yang mungkin. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan aproksimasi Stirling untuk mengestimasi 66! sebagai 1.03 * 10^92. Jadi, kemungkinan maksimal terjadinya jabat tangan seluruh tamu undangan adalah sekitar 1.03 * 10^92. Dengan demikian, dalam sebuah pertemuan dengan 12 orang tamu undangan, terdapat sekitar 1.03 * 10^92 kemungkinan maksimal terjadinya jabat tangan seluruh tamu undangan tersebut.