Menghitung Suku-suku dan Jumlah Barisan Aritmatika dan Geometri

Barisan Aritmatika: Dalam sebuah barisan aritmatika \(11, 9, 7, \ldots\), kita diminta untuk menentukan: a. Suku ke-20 (kC 20) b. Suku ke-ro a. Untuk menentukan suku ke-20 (kC 20), kita perlu mengetahui rumus umum suku ke-n dalam barisan aritmatika. Rumusnya adalah \(a_n = a_1 + (n-1)d\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, dan \(d\) adalah selisih antara suku-suku berurutan. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 11 (a_1 = 11) dan selisihnya adalah -2 (d = -2) karena setiap suku berkurang 2 dari suku sebelumnya. Menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung suku ke-20: \(a_{20} = 11 + (20-1)(-2)\) \(a_{20} = 11 + 19(-2)\) \(a_{20} = 11 - 38\) \(a_{20} = -27\) Jadi, suku ke-20 (kC 20) dalam barisan aritmatika \(11, 9, 7, \ldots\) adalah -27. b. Untuk menentukan suku ke-ro dalam barisan aritmatika \(11, 9, 7, \ldots\), kita perlu mengetahui rumus umum suku ke-n dalam barisan aritmatika. Rumusnya adalah \(a_n = a_1 + (n-1)d\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, dan \(d\) adalah selisih antara suku-suku berurutan. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 11 (a_1 = 11) dan selisihnya adalah -2 (d = -2) karena setiap suku berkurang 2 dari suku sebelumnya. Menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung suku ke-ro: \(a_r = 11 + (r-1)(-2)\) Namun, dalam input yang diberikan, tidak disebutkan suku ke-ro secara spesifik. Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang dapat diberikan untuk suku ke-ro dalam barisan aritmatika ini. Barisan Geometri: Dalam sebuah barisan geometri \(-4, 8, -16, \ldots\), kita diminta untuk menentukan suku ke-10. Untuk menentukan suku ke-10 dalam barisan geometri, kita perlu mengetahui rumus umum suku ke-n dalam barisan geometri. Rumusnya adalah \(a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, dan \(r\) adalah rasio antara suku-suku berurutan. Dalam kasus ini, suku pertama adalah -4 (a_1 = -4) dan rasio antara suku-suku berurutan adalah -2 (\(r = \frac{8}{-4} = -2\)) karena setiap suku dikalikan dengan -2 untuk mendapatkan suku berikutnya. Menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung suku ke-10: \(a_{10} = -4 \times (-2)^{(10-1)}\) \(a_{10} = -4 \times (-2)^{9}\) \(a_{10} = -4 \times (-512)\) \(a_{10} = 2048\) Jadi, suku ke-10 dalam barisan geometri \(-4, 8, -16, \ldots\) adalah 2048. Jumlah Barisan Aritmatika: Dalam sebuah barisan aritmatika \(5, 3, 2, \ldots\), kita diminta untuk menentukan: a. Jumlah \(2r\) suku pertama b. Jumlah \(go\) suku pertama a. Untuk menentukan jumlah \(2r\) suku pertama dalam barisan aritmatika, kita perlu mengetahui rumus umum jumlah \(n\) suku pertama dalam barisan aritmatika. Rumusnya adalah \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), di mana \(S_n\) adalah jumlah \(n\) suku pertama, \(a_1\) adalah suku pertama, dan \(a_n\) adalah suku ke-n. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 5 (a_1 = 5) dan suku ke-n adalah 2 (\(a_n = 2\)). Menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung jumlah \(2r\) suku pertama: \(S_{2r} = \frac{2r}{2}(a_1 + a_{2r})\) \(S_{2r} = r(5 + 2r)\) b. Untuk menentukan jumlah \(go\) suku pertama dalam barisan aritmatika, kita perlu mengetahui rumus umum jumlah \(n\) suku pertama dalam barisan aritmatika. Rumusnya adalah \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), di mana \(S_n\) adalah jumlah \(n\) suku pertama, \(a_1\) adalah suku pertama, dan \(a_n\) adalah suku ke-n. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 5 (a_1 = 5) dan suku ke-n adalah 2 (\(a_n = 2\)). Menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung jumlah \(go\) suku pertama: \(S_{go} = \frac{go}{2}(a_1 + a_{go})\) \(S_{go} = \frac{go}{2}(5 + 2 \times go)\) Namun, dalam input yang diberikan, tidak disebutkan secara spesifik nilai \(r\) atau \(go\). Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang dapat diberikan untuk jumlah \(2r\) atau \(go\) suku pertama dalam barisan aritmatika ini. Jumlah TV yang Diproduksi oleh Pabrik: Dalam input yang diberikan, disebutkan bahwa pabrik elektronik dapat menghasilkan 11 TV dalam minggu pertama dan 25 TV dalam minggu kedua. Kita diminta untuk menentukan jumlah TV yang diproduksi oleh pabrik tersebut dalam jangka waktu yang disebutkan. Untuk menentukan jumlah TV yang diproduksi oleh pabrik dalam jangka waktu tersebut, kita dapat menjumlahkan jumlah TV yang diproduksi dalam minggu pertama dan minggu kedua: Jumlah TV = Jumlah TV dalam minggu pertama + Jumlah TV dalam minggu kedua Jumlah TV = 11 + 25 Jumlah TV = 36 Jadi, pabrik elektronik tersebut menghasilkan total 36 TV dalam jangka waktu yang disebutkan.