Menentukan Besar Suku ke-$-6$ dalam Barisan Geometri

Barisan geometri adalah urutan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan besar suku ke-$-6$ dalam barisan geometri berdasarkan informasi suku ke-$-1$ dan suku ke-$-4$. Diberikan bahwa suku ke-$-1$ adalah $\frac {5}{2}$ dan suku ke-$-4$ adalah 20. Dalam barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-$n$: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] Di mana $a_n$ adalah suku ke-$n$, $a_1$ adalah suku pertama, $r$ adalah rasio, dan $n$ adalah urutan suku yang ingin kita cari. Untuk menentukan besar suku ke-$-6$, kita perlu mengetahui suku pertama ($a_1$) dan rasio ($r$). Namun, dalam kasus ini, kita hanya diberikan informasi tentang suku ke-$-1$ dan suku ke-$-4$. Oleh karena itu, kita perlu mencari rasio terlebih dahulu. Untuk mencari rasio, kita dapat menggunakan rumus: \[r = \sqrt[n-1]{\frac{a_n}{a_1}}\] Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan suku ke-$-1$ dan suku ke-$-4$ sebagai $a_n$ dan $a_1$: \[r = \sqrt[4-1]{\frac{20}{\frac {5}{2}}}\] \[r = \sqrt[3]{\frac{20}{\frac {5}{2}}}\] \[r = \sqrt[3]{\frac{40}{5}}\] \[r = \sqrt[3]{8}\] \[r = 2\] Setelah mengetahui rasio, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-$-6$: \[a_{-6} = a_{-1} \times r^{(-6-(-1))}\] \[a_{-6} = \frac {5}{2} \times 2^{(-6+1)}\] \[a_{-6} = \frac {5}{2} \times 2^{-5}\] \[a_{-6} = \frac {5}{2} \times \frac{1}{32}\] \[a_{-6} = \frac {5}{64}\] Jadi, besar suku ke-$-6$ dalam barisan geometri ini adalah $\frac {5}{64}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan besar suku ke-$-6$ dalam barisan geometri berdasarkan informasi suku ke-$-1$ dan suku ke-$-4$. Dengan menggunakan rumus umum dan rumus untuk mencari rasio, kita dapat dengan mudah menemukan jawabannya.