Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan dan Melengkapi Kuadrat Sempurn

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi dua. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan dan melengkapi kuadrat sempurna. Metode pertama yang akan kita bahas adalah memfaktorkan persamaan kuadrat. Metode ini dapat digunakan ketika persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dua faktor yang setara dengan nol. Misalnya, jika kita memiliki persamaan kuadrat $ax^2 + bx = 0$, kita dapat memisahkan variabel $x$ sesuai dengan sifat distributif, sehingga persamaan menjadi $x(ax + b) = 0$. Dalam hal ini, solusi persamaan kuadrat adalah $x = 0$ atau $ax + b = 0$. Metode kedua yang akan kita bahas adalah melengkapi kuadrat sempurna. Metode ini digunakan ketika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Untuk melengkapi kuadrat sempurna, kita harus menambahkan atau mengurangi konstanta tertentu ke kedua sisi persamaan sehingga kita dapat mengubah persamaan menjadi bentuk $(x + p)^2 = q$. Misalnya, jika kita memiliki persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a = 1$, kita dapat melengkapi kuadrat sempurna dengan menambahkan atau mengurangi konstanta tertentu ke kedua sisi persamaan. Dalam hal ini, solusi persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan mencari nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi persamaan $x^2 + (p + q)x + pq = 0$. Sebagai contoh, mari kita selesaikan persamaan kuadrat $x^2 - 10x + 16 = 0$. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa nilai $ac = 1 \times 16 = 16$ dan $b = -10$. Dengan mencari faktor-faktor dari 16 yang memiliki jumlah -10, kita dapat menemukan bahwa faktor-faktor tersebut adalah -2 dan -8. Dengan menggunakan faktor-faktor ini, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat menjadi $(x - 2)(x - 8) = 0$. Oleh karena itu, solusi persamaan kuadrat ini adalah $x = 2$ atau $x = 8$. Dalam artikel ini, kita telah membahas dua metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan dan melengkapi kuadrat sempurna. Kedua metode ini dapat digunakan tergantung pada bentuk persamaan kuadrat yang diberikan. Dengan memahami kedua metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan solusinya.