Analisis Fungsi Rasional \( f(x)=\frac{4 x+2}{2 x-5} \)

Fungsi rasional adalah fungsi yang didefinisikan sebagai rasio dua polinomial. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi rasional \( f(x)=\frac{4 x+2}{2 x-5} \) dan melihat beberapa sifat dan karakteristiknya. Pertama-tama, mari kita lihat domain fungsi ini. Domain adalah himpunan semua nilai x yang dapat kita masukkan ke dalam fungsi untuk mendapatkan hasil yang terdefinisi. Dalam kasus ini, kita perlu memastikan bahwa penyebut \( 2 x-5 \) tidak sama dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Oleh karena itu, kita harus menyelesaikan persamaan \( 2 x-5=0 \) untuk menemukan nilai-nilai x yang tidak dapat kita masukkan ke dalam fungsi. Setelah menyelesaikan persamaan, kita mendapatkan bahwa \( x

eq \frac{5}{2} \). Jadi, domain fungsi ini adalah semua nilai x kecuali \( \frac{5}{2} \). Selanjutnya, mari kita lihat asimtot vertikal fungsi ini. Asimtot vertikal adalah garis vertikal yang tidak dapat kita tembus oleh grafik fungsi. Dalam kasus ini, asimtot vertikal terjadi ketika penyebut \( 2 x-5 \) sama dengan nol. Oleh karena itu, kita harus menyelesaikan persamaan \( 2 x-5=0 \) untuk menemukan nilai-nilai x yang memberikan asimtot vertikal. Setelah menyelesaikan persamaan, kita mendapatkan bahwa x = \( \frac{5}{2} \). Jadi, terdapat asimtot vertikal di x = \( \frac{5}{2} \). Selain itu, mari kita lihat asimtot horizontal fungsi ini. Asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati grafik fungsi saat x mendekati nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Untuk menemukan asimtot horizontal, kita perlu memeriksa perbandingan koefisien tertinggi dari polinomial di pembilang dan penyebut. Dalam kasus ini, koefisien tertinggi di pembilang adalah 4 dan koefisien tertinggi di penyebut adalah 2. Karena koefisien tertinggi di pembilang lebih besar dari koefisien tertinggi di penyebut, tidak ada asimtot horizontal. Selanjutnya, mari kita lihat titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi sama dengan nol. Oleh karena itu, kita perlu menyelesaikan persamaan \( \frac{4 x+2}{2 x-5}=0 \) untuk menemukan nilai-nilai x yang memberikan titik potong dengan sumbu x. Setelah menyelesaikan persamaan, kita mendapatkan bahwa x = -\( \frac{1}{2} \). Jadi, terdapat titik potong dengan sumbu x di x = -\( \frac{1}{2} \). Terakhir, mari kita lihat titik potong dengan sumbu y. Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x sama dengan nol. Oleh karena itu, kita perlu mengganti x dengan 0 dalam fungsi \( f(x)=\frac{4 x+2}{2 x-5} \) untuk menemukan nilai y yang memberikan titik potong dengan sumbu y. Setelah mengganti x dengan 0, kita mendapatkan bahwa y = -\( \frac{2}{5} \). Jadi, terdapat titik potong dengan sumbu y di y = -\( \frac{2}{5} \). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi rasional \( f(x)=\frac{4 x+2}{2 x-5} \) dan melihat beberapa sifat dan karakteristiknya. Kita telah melihat domain fungsi, asimtot vertikal, asimtot horizontal, titik potong dengan sumbu x, dan titik potong dengan sumbu y. Semua informasi ini membantu kita memahami lebih baik tentang fungsi ini dan bagaimana grafiknya terlihat.