Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilainya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini secara langsung saat \( x \) mendekati 3. Jika kita mencoba menggantikan \( x \) dengan 3, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \( \frac{0}{0} \). Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki bentuk tak tentu saat \( x \) mendekati 3. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan teknik faktorisasi. Mari kita faktorkan pembilang dan penyebut fungsi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat menulis \( x^{2}-3 x+2 \) sebagai \( (x-1)(x-2) \) dan \( x-1 \) sebagai \( (x-1) \). Dengan melakukan faktorisasi ini, kita dapat memperjelas bentuk fungsi dan melihat apakah ada pembatalan yang terjadi. Setelah melakukan faktorisasi, kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( \frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)} \). Sekarang, kita dapat melihat bahwa \( (x-1) \) pada pembilang dan penyebut dapat dibatalkan, sehingga kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( x-2 \). Sekarang, kita dapat menggantikan \( x \) dengan 3 dalam fungsi yang disederhanakan ini. Jadi, \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \) sama dengan \( \lim _{x \rightarrow 3} (x-2) \). Ketika kita menggantikan \( x \) dengan 3, kita mendapatkan \( 3-2 = 1 \). Jadi, \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \) sama dengan 1. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \) dan menentukan nilainya. Dengan menggunakan teknik faktorisasi dan pembatalan, kita dapat menyederhanakan fungsi dan menemukan nilai batasnya. Memahami konsep batas fungsi adalah penting dalam matematika dan dapat membantu kita memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.