Mencari Nilai dari $tan2x$ Berdasarkan Persamaan $sinxcosx=a$

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada situasi di mana kita perlu mencari nilai dari fungsi trigonometri yang terkait dengan persamaan trigonometri tertentu. Salah satu persamaan yang sering muncul adalah $sinxcosx=a$, di mana $a$ adalah suatu konstanta dan $x$ adalah sudut dalam rentang $0\leqslant x\leqslant \frac {\pi }{4}$. Dalam kasus ini, kita diminta untuk mencari nilai dari $tan2x$ berdasarkan persamaan $sinxcosx=a$. Untuk mencapai tujuan ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang relevan dan memanipulasi persamaan yang diberikan. Pertama, mari kita gunakan identitas trigonometri $tan2x=\frac {2tanx}{1-tan^{2}x}$. Dengan demikian, kita perlu mencari nilai dari $tanx$ terlebih dahulu. Dalam persamaan $sinxcosx=a$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri $sin2x=2sinxcosx$ untuk menggantikan $sinxcosx$ dalam persamaan tersebut. Dengan demikian, kita mendapatkan $sin2x=2a$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri $tanx=\frac {sinx}{cosx}$ untuk menggantikan $sinx$ dan $cosx$ dalam persamaan tersebut. Dengan demikian, kita mendapatkan $tan2x=\frac {2tanx}{1-tan^{2}x}=\frac {2\frac {sinx}{cosx}}{1-(\frac {sinx}{cosx})^{2}}$. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan $sin2x=2a$ untuk menggantikan $sinx$ dalam persamaan $tan2x$. Dengan demikian, kita mendapatkan $tan2x=\frac {2\frac {2a}{2cosx}}{1-(\frac {2a}{2cosx})^{2}}$. Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan membagi kedua sisi dengan 2 dan menggantikan $cosx$ dengan $\sqrt {1-sin^{2}x}$ menggunakan identitas trigonometri $sin^{2}x+cos^{2}x=1$. Dengan demikian, kita mendapatkan $tan2x=\frac {a}{\sqrt {1-a^{2}}}$. Jadi, berdasarkan persamaan $sinxcosx=a$ untuk $0\leqslant x\leqslant \frac {\pi }{4}$, nilai dari $tan2x$ adalah $\frac {a}{\sqrt {1-a^{2}}}$.