Memahami Turunan Kedua dari Persamaan dengan Fungsi Rasional

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting untuk memahami perubahan suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada memahami turunan kedua dari persamaan dengan fungsi rasional. Khususnya, kita akan mempelajari turunan kedua dari persamaan berikut: \[ y=\left(\frac{x^{3}-2 x}{2 x+5}\right)^{9} \] Fungsi ini merupakan fungsi rasional, di mana pembilang dan penyebutnya terdiri dari polinomial. Untuk mencari turunan kedua dari fungsi ini, kita perlu menerapkan aturan rantai dan aturan turunan. Pertama, mari kita aplikasikan aturan rantai. Dalam persamaan kita, fungsi rasional di dalam tanda kurung memiliki pangkat 9. Untuk menghitung turunan kedua dari pangkat ini, kita perlu mengalikan pangkat dengan turunan fungsi di dalam tanda kurung, dan kemudian mengurangi 1 dari pangkat tersebut. Dalam kasus ini, turunan fungsi di dalam tanda kurung adalah turunan dari polinomial \(\frac{x^{3}-2 x}{2 x+5}\). Setelah kita menemukan turunan dari fungsi di dalam tanda kurung, mari kita aplikasikan aturan turunan untuk menemukan turunan kedua dari persamaan keseluruhan. Aturan turunan untuk fungsi rasional adalah mengalikan penyebut dengan turunan pembilang, dikurangi dengan mengalikan pembilang dengan turunan penyebut, dan kemudian dibagi oleh kuadrat penyebut. Dengan menerapkan aturan rantai dan aturan turunan pada persamaan kita, kita akan dapat menemukan turunan kedua dari persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara mencari turunan kedua dari persamaan dengan fungsi rasional. Kita telah menerapkan aturan rantai dan aturan turunan untuk menghitung turunan kedua dari persamaan yang diberikan. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat menggunakan pengetahuan kita tentang turunan untuk memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks.