Menentukan Gradien Garis dalam Persamaan Linear

Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Salah satu aspek penting dalam mempelajari persamaan linear adalah menentukan gradien garis yang diwakili oleh persamaan tersebut. Gradien garis adalah ukuran kemiringan garis dan dapat memberikan informasi penting tentang hubungan antara variabel dalam persamaan linear. Dalam konteks ini, kita akan membahas pernyataan yang diberikan dan menentukan apakah pernyataan tersebut tepat atau tidak. Pernyataan yang diberikan adalah: A. Gradien garis \( x+y=3 \) adalah -1 B. Gradien garis \( 2 x-y=0 \) adalah 2 C. Gradien garis \( x-3 y=1 \) adalah \( \frac{1}{3} \) D. Gradien garis \( 3 x+2 y=0 \) adalah 3 Untuk menentukan gradien garis dalam persamaan linear, kita perlu mengubah persamaan menjadi bentuk umum yaitu \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien garis dan \( c \) adalah konstanta. Dalam bentuk ini, gradien garis dapat langsung dilihat sebagai koefisien dari \( x \). Mari kita periksa pernyataan satu per satu: A. Gradien garis \( x+y=3 \) adalah -1 Untuk mengubah persamaan ini menjadi bentuk \( y = mx + c \), kita perlu mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah \( y = -x + 3 \). Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa gradien garis adalah -1. Jadi, pernyataan ini tepat. B. Gradien garis \( 2 x-y=0 \) adalah 2 Untuk mengubah persamaan ini menjadi bentuk \( y = mx + c \), kita perlu mengurangi \( 2x \) dari kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah \( y = 2x \). Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa gradien garis adalah 2. Jadi, pernyataan ini tepat. C. Gradien garis \( x-3 y=1 \) adalah \( \frac{1}{3} \) Untuk mengubah persamaan ini menjadi bentuk \( y = mx + c \), kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan -3. Hasilnya adalah \( y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \). Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa gradien garis adalah \( \frac{1}{3} \). Jadi, pernyataan ini tepat. D. Gradien garis \( 3 x+2 y=0 \) adalah 3 Untuk mengubah persamaan ini menjadi bentuk \( y = mx + c \), kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan 2. Hasilnya adalah \( y = -\frac{3}{2}x \). Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa gradien garis adalah -\frac{3}{2}. Jadi, pernyataan ini tidak tepat. Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa pernyataan A, B, dan C adalah benar, sedangkan pernyataan D tidak benar. Gradien garis dalam persamaan linear dapat ditentukan dengan mengubah persamaan menjadi bentuk \( y = mx + c \) dan melihat koefisien dari \( x \).