Mencari Nilai \( x \) dan \( y \) dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel adalah metode untuk mencari nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi dua persamaan linear. Dalam kasus ini, kita memiliki sistem persamaan \( 2x + 3y = 8 \) dan \( 4x + 5y = 14 \). Tujuan kita adalah untuk menentukan nilai dari \( x \) dan \( y \) yang memenuhi kedua persamaan ini. Untuk mencari nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Langkah pertama adalah memilih salah satu persamaan dan menyelesaikannya untuk salah satu variabel. Misalnya, kita akan menggunakan persamaan pertama \( 2x + 3y = 8 \) dan menyelesaikannya untuk \( x \): \( 2x = 8 - 3y \) \( x = \frac{8 - 3y}{2} \) Sekarang kita dapat menggantikan nilai \( x \) dalam persamaan kedua \( 4x + 5y = 14 \) dengan ekspresi yang baru kita temukan: \( 4(\frac{8 - 3y}{2}) + 5y = 14 \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini untuk mencari nilai \( y \): \( \frac{16 - 6y}{2} + 5y = 14 \) \( 16 - 6y + 10y = 28 \) \( 4y = 12 \) \( y = 3 \) Sekarang kita telah menemukan nilai \( y \), kita dapat menggantikannya kembali ke persamaan pertama untuk mencari nilai \( x \): \( x = \frac{8 - 3(3)}{2} \) \( x = \frac{8 - 9}{2} \) \( x = -\frac{1}{2} \) Jadi, nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi sistem persamaan ini adalah \( x = -\frac{1}{2} \) dan \( y = 3 \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah D. \( x = -\frac{1}{2} \) dan \( y = 3 \).