Perhitungan Gaya Tarik pada Tali Antara Dua Benda dengan Koefisien Gesekan yang Diberikan

Dalam situasi ini, kita memiliki dua benda dengan massa \( m_{1} = 5 \) kg dan \( m_{2} = 3 \) kg yang ditarik dengan gaya \( F = 20 \) Newton. Kita ingin mengetahui besar gaya tarik yang diperlukan untuk menjaga massa tegangan tali antara kedua benda tersebut. Untuk menghitung gaya tarik pada tali, kita perlu mempertimbangkan koefisien gesekan lantai dengan benda, yaitu \( \mu_{k} = 0,2 \) dan \( \mu_{s} = 0,4 \), serta percepatan gravitasi \( g = 10 \) m/s^2. Pertama, kita perlu menentukan apakah gaya tarik yang diberikan cukup besar untuk mengatasi gaya gesekan antara benda dan lantai. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan persamaan \( F_{\text{gesek}} = \mu_{k} \cdot m_{1} \cdot g + \mu_{k} \cdot m_{2} \cdot g \). Dalam kasus ini, gaya gesek yang diberikan adalah \( F_{\text{gesek}} = 0,2 \cdot 5 \cdot 10 + 0,2 \cdot 3 \cdot 10 = 4 + 1,2 = 5,2 \) Newton. Karena gaya tarik yang diberikan \( F = 20 \) Newton lebih besar dari gaya gesek \( F_{\text{gesek}} = 5,2 \) Newton, maka gaya tarik yang diberikan cukup besar untuk mengatasi gaya gesek antara benda dan lantai. Selanjutnya, kita dapat menghitung besar gaya tarik pada tali dengan menggunakan persamaan \( F_{\text{tarik}} = m_{1} \cdot a_{1} + m_{2} \cdot a_{2} \), di mana \( a_{1} \) dan \( a_{2} \) adalah percepatan benda 1 dan benda 2. Untuk menghitung percepatan benda, kita dapat menggunakan persamaan \( a = \frac{F - F_{\text{gesek}}}{m} \). Dalam kasus ini, percepatan benda 1 adalah \( a_{1} = \frac{20 - 5,2}{5} = \frac{14,8}{5} = 2,96 \) m/s^2 dan percepatan benda 2 adalah \( a_{2} = \frac{20 - 5,2}{3} = \frac{14,8}{3} = 4,93 \) m/s^2. Selanjutnya, kita dapat menghitung gaya tarik pada tali dengan menggunakan persamaan \( F_{\text{tarik}} = m_{1} \cdot a_{1} + m_{2} \cdot a_{2} \). Dalam kasus ini, gaya tarik pada tali adalah \( F_{\text{tarik}} = 5 \cdot 2,96 + 3 \cdot 4,93 = 14,8 + 14,79 = 29,59 \) Newton. Jadi, besar gaya tarik untuk massa tegangan tali antara benda 1 dan benda 2 adalah sebesar 29,59 Newton.