Bentuk rasional dari \( \frac{2 \sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \)

Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk rasional dari ekspresi \( \frac{2 \sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \). Untuk mencari bentuk rasional dari ekspresi ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan konjugat dari penyebut, yaitu \( 3-\sqrt{5} \). Dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut. \[ \frac{2 \sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5} \cdot (3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5}) \cdot (3-\sqrt{5})} \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan dan menggabungkan suku-suku yang serupa. \[ \frac{2 \sqrt{5} \cdot (3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5}) \cdot (3-\sqrt{5})} = \frac{6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5^2}}{3^2 - (\sqrt{5})^2} \] \[ = \frac{6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{25}}{9 - 5} \] \[ = \frac{6 \sqrt{5} - 2 \cdot 5}{4} \] \[ = \frac{6 \sqrt{5} - 10}{4} \] \[ = \frac{3 \sqrt{5} - 5}{2} \] Jadi, bentuk rasional dari \( \frac{2 \sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \) adalah \( \frac{3 \sqrt{5} - 5}{2} \). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk kebutuhan artikel adalah a. \( \frac{3 \sqrt{5} - 5}{2} \).