Bentuk Sederhana dari Bentuk Akar \( 7 \sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{768} \)

Dalam matematika, bentuk sederhana dari bentuk akar adalah bentuk di mana akar-akar tersebut telah disederhanakan sejauh mungkin. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana kita dapat menyederhanakan bentuk akar \( 7 \sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{768} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita lihat akar-akar yang ada dalam bentuk ini. Kita memiliki \( \sqrt{3} \), \( \sqrt{48} \), dan \( \sqrt{768} \). Untuk menyederhanakan bentuk ini, kita perlu mencari faktor-faktor kuadrat sempurna dari angka-angka di bawah akar. Pertama, mari kita lihat \( \sqrt{3} \). Kita tahu bahwa 3 adalah bilangan prima, sehingga tidak ada faktor kuadrat sempurna dari 3. Oleh karena itu, kita tidak dapat menyederhanakan akar ini lebih lanjut. Selanjutnya, mari kita lihat \( \sqrt{48} \). Kita dapat membagi 48 dengan faktor kuadrat sempurna terkecilnya, yaitu 4. Dengan demikian, kita dapat menulis \( \sqrt{48} \) sebagai \( \sqrt{4 \times 12} \). Kita dapat menyederhanakan akar ini menjadi \( 2 \sqrt{12} \). Terakhir, mari kita lihat \( \sqrt{768} \). Kita dapat membagi 768 dengan faktor kuadrat sempurna terkecilnya, yaitu 16. Dengan demikian, kita dapat menulis \( \sqrt{768} \) sebagai \( \sqrt{16 \times 48} \). Kita dapat menyederhanakan akar ini menjadi \( 4 \sqrt{48} \). Sekarang, mari kita gabungkan semua akar yang telah kita sederhanakan. Kita memiliki \( 7 \sqrt{3}+2 \sqrt{12}-4 \sqrt{48} \). Namun, kita masih dapat menyederhanakan lebih lanjut bentuk ini. Kita dapat melihat bahwa 12 dapat dibagi dengan faktor kuadrat sempurna terkecilnya, yaitu 4. Dengan demikian, kita dapat menulis \( 2 \sqrt{12} \) sebagai \( 2 \times 2 \sqrt{3} \). Selanjutnya, kita dapat melihat bahwa 48 dapat dibagi dengan faktor kuadrat sempurna terkecilnya, yaitu 16. Dengan demikian, kita dapat menulis \( 4 \sqrt{48} \) sebagai \( 4 \times 4 \sqrt{3} \). Sekarang, mari kita gabungkan semua akar yang telah kita sederhanakan. Kita memiliki \( 7 \sqrt{3}+2 \times 2 \sqrt{3}-4 \times 4 \sqrt{3} \). Kita dapat menggabungkan koefisien yang sama dari akar-akar ini, sehingga kita memiliki \( 7 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}-16 \sqrt{3} \). Akhirnya, kita dapat menyederhanakan bentuk ini menjadi \( -5 \sqrt{3} \). Dengan demikian, bentuk sederhana dari bentuk akar \( 7 \sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{768} \) adalah \( -5 \sqrt{3} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyederhanakan bentuk akar \( 7 \sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{768} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan membagi angka-angka di bawah akar dengan faktor kuadrat sempurna terkecilnya, kita dapat menyederhanakan bentuk ini menjadi \( -5 \sqrt{3} \).