Tali Busur dan Teorema Pythagoras: Penerapan dalam Geometri Analitik

Tali busur dan teorema Pythagoras merupakan konsep fundamental dalam geometri yang memiliki aplikasi luas, khususnya dalam geometri analitik. Pemahaman mendalam tentang kedua konsep ini memungkinkan kita untuk menyelesaikan berbagai masalah geometri yang melibatkan jarak, sudut, dan bentuk. Artikel ini akan membahas hubungan erat antara tali busur, teorema Pythagoras, dan penerapannya dalam geometri analitik.

Tali Busur dan Teorema Pythagoras

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Kedua konsep ini saling terkait erat dalam geometri analitik.

Penerapan dalam Geometri Analitik

Geometri analitik menggunakan sistem koordinat untuk menggambarkan titik-titik dan bentuk-bentuk geometri. Dalam konteks ini, tali busur dapat didefinisikan sebagai ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang didefinisikan oleh persamaan. Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang tali busur dengan menggunakan koordinat titik-titik ujungnya.

Contoh Penerapan

Misalnya, perhatikan lingkaran dengan persamaan x² + y² = 25. Titik A (3, 4) dan B (-4, 3) terletak pada lingkaran tersebut. Untuk menghitung panjang tali busur AB, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Jarak antara titik A dan B dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak:

```

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

AB = √[(-4 - 3)² + (3 - 4)²]

AB = √[(-7)² + (-1)²]

AB = √(49 + 1)

AB = √50

AB = 5√2

```

Oleh karena itu, panjang tali busur AB adalah 5√2.

Kesimpulan

Tali busur dan teorema Pythagoras merupakan konsep penting dalam geometri analitik. Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang tali busur dengan menggunakan koordinat titik-titik ujungnya. Pemahaman mendalam tentang kedua konsep ini memungkinkan kita untuk menyelesaikan berbagai masalah geometri yang melibatkan jarak, sudut, dan bentuk.