Menghitung Nilai \( \tan (\alpha-\beta) \) dengan Informasi Sudut Cosinus

Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa \( \cos \alpha = -\frac{24}{25} \) dan \( \cos \beta = \frac{4}{5} \). Kita juga diberitahu bahwa \( \alpha \) adalah sudut tumpul dan \( \beta \) adalah sudut lancip. Tugas kita adalah menghitung nilai dari \( \tan (\alpha-\beta) \). Untuk menghitung nilai \( \tan (\alpha-\beta) \), kita perlu menggunakan rumus trigonometri yang sesuai. Rumus yang relevan dalam hal ini adalah \( \tan (\alpha-\beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta} \). Namun, sebelum kita dapat menggunakan rumus ini, kita perlu mengetahui nilai dari \( \tan \alpha \) dan \( \tan \beta \). Untuk mencari nilai-nilai ini, kita dapat menggunakan hubungan trigonometri dasar antara sin, cos, dan tan. Kita tahu bahwa \( \cos \alpha = -\frac{24}{25} \). Dalam segitiga siku-siku, \( \cos \alpha \) dapat dihitung sebagai \( \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} \). Dalam hal ini, \( \text{adjacent} \) adalah -24 dan \( \text{hypotenuse} \) adalah 25. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus \( \tan \alpha = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} \) untuk mencari nilai \( \tan \alpha \). Dalam hal ini, \( \text{opposite} \) adalah 7 dan \( \text{adjacent} \) adalah -24. Jadi, \( \tan \alpha = \frac{7}{-24} \). Kita juga tahu bahwa \( \cos \beta = \frac{4}{5} \). Dalam segitiga siku-siku, \( \cos \beta \) dapat dihitung sebagai \( \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} \). Dalam hal ini, \( \text{adjacent} \) adalah 4 dan \( \text{hypotenuse} \) adalah 5. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus \( \tan \beta = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} \) untuk mencari nilai \( \tan \beta \). Dalam hal ini, \( \text{opposite} \) adalah 3 dan \( \text{adjacent} \) adalah 4. Jadi, \( \tan \beta = \frac{3}{4} \). Sekarang kita memiliki nilai-nilai \( \tan \alpha \) dan \( \tan \beta \), kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus \( \tan (\alpha-\beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta} \). Setelah menggantikan nilai-nilai tersebut, kita dapat menyederhanakan ekspresi dan menghitung nilai akhir dari \( \tan (\alpha-\beta) \). Dengan melakukan perhitungan tersebut, kita akan mendapatkan jawaban yang sesuai dengan pilihan yang diberikan dalam soal.