Metode Eliminasi dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel

Metode eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menggunakan metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengidentifikasi persamaan-persamaan yang terlibat dalam sistem. Dalam kasus ini, kita memiliki tiga persamaan: 1. \( 5x + y - 32 = 11 \) 2. \( 2x - 3y + 2z = 9 \) 3. \( x + y + z = 4 \) Langkah berikutnya adalah memilih salah satu variabel yang akan dieliminasi. Dalam kasus ini, kita akan memilih variabel y. Untuk melakukan eliminasi, kita perlu mengalikan persamaan-persamaan dengan faktor-faktor yang sesuai sehingga koefisien variabel yang ingin dieliminasi menjadi sama. Dalam persamaan pertama, koefisien y adalah 1, sedangkan dalam persamaan kedua, koefisien y adalah -3. Untuk membuat koefisien y menjadi sama, kita perlu mengalikan persamaan pertama dengan -3. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: -3(5x + y - 32) = -3(11) -15x - 3y + 96 = -33 Sekarang, kita dapat mengeliminasi variabel y dengan menjumlahkan persamaan kedua dengan persamaan baru yang kita dapatkan: (2x - 3y + 2z) + (-15x - 3y + 96) = 9 + (-33) -13x - 6y + 2z + 96 = -24 Langkah selanjutnya adalah mengeliminasi variabel z. Dalam persamaan kedua, koefisien z adalah 2, sedangkan dalam persamaan ketiga, koefisien z adalah 1. Untuk membuat koefisien z menjadi sama, kita perlu mengalikan persamaan ketiga dengan 2. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: 2(x + y + z) = 2(4) 2x + 2y + 2z = 8 Sekarang, kita dapat mengeliminasi variabel z dengan menjumlahkan persamaan baru dengan persamaan ketiga: (-13x - 6y + 2z + 96) + (2x + 2y + 2z) = -24 + 8 -11x - 4y + 98 = -16 Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel, x dan y. Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode lainnya untuk menyelesaikan sistem ini dan mencari nilai x dan y. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menggunakan metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linear yang melibatkan tiga variabel.