Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Metode Efektif

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial orde dua, yang umumnya ditulis dalam bentuk $ax^2 + bx + c = 0$. Dalam konteks ini, kita akan menyelesaikan dua persamaan kuadrat yang diberikan: $2p^{2}=12p+15$ dan $4p^{2}=8-10p$. Kita akan menggunakan metode umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu metode faktorisasi dan rumus kuadrat. ### Persamaan Pertama: $2p^{2}=12p+15$ Langkah 1: Sederhanakan persamaan Pertama, kita perlu menyusun ulang persamaan menjadi bentuk standar $ax^2 + bx + c = 0$. Dengan mengurangkan semua suku di sisi kanan persamaan, kita dapatkan: $2p^2 - 12p - 15 = 0$ Langkah 2: Faktorisasi Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $2 \times -15 = -30$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $-12$. Bilangan-bilangan tersebut adalah $-10$ dan $3$. Oleh karena itu, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi: $(2p + 3)(p - 5) = 0$ Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita set masing-masing faktor sama dengan nol: $2p + 3 = 0$ atau $p - 5 = 0$ Dari persamaan pertama, kita dapatkan: $p = -\frac{3}{2}$ Dari persamaan kedua, kita dapatkan: $p = 5$ Jadi, solusi untuk persamaan kuadrat pertama adalah $p = -\frac{3}{2}$ dan $p = 5$. ### Persamaan Kedua: $4p^{2}=8-10p$ Langkah 1: Sederhanakan persamaan Kita perlu menyusun ulang persamaan menjadi bentuk standar $ax^2 + bx + c = 0$. Dengan mengurangkan semua suku di sisi kanan persamaan, kita dapatkan: $4p^2 + 10p - 8 = 0$ Langkah 2: Rumus Kuadrat Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Rumus kuadrat adalah: $p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dengan $a = 4$, $b = 10$, dan $c = -8$, kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: $p = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 4 \times (-8)}}{2 \times 4}$ $p = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 128}}{8}$ $p = \frac{-10 \pm \sqrt{228}}{8}$ $p = \frac{-10 \pm 2\sqrt{57}}{8}$ $p = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$ Jadi, solusi untuk persamaan kuadrat kedua adalah $p = \frac{-5 + \sqrt{57}}{4}$ dan $p = \frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$. ### Kesimpulan Dengan menggunakan metode faktorisasi dan rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat yang diberikan. Metode ini memungkinkan kita untuk menemukan solusi dengan efisien dan akurat. Dengan memahami langkah-langkah ini, siswa dapat mengaplikasikan metode yang sama untuk menyelesaikan persamaan kuadrat lainnya dengan percaya diri.