Gradien Garis Singgung Kurya pada Titik Absis 45°

Dalam matematika, kurya adalah sebuah fungsi yang menggambarkan hubungan antara variabel x dan y. Salah satu contoh kurya yang umum adalah $y = \sin(2x) + \cos(x)$. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang gradien garis singgung kurya ini pada titik absis 45°. Gradien garis singgung adalah kemiringan garis yang menyentuh kurya pada suatu titik. Untuk mencari gradien garis singgung pada titik absis 45°, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari fungsi kurya ini adalah turunan dari $\sin(2x) + \cos(x)$. Dalam hal ini, kita akan menggunakan aturan turunan untuk mencari turunan dari fungsi ini. Turunan dari $\sin(2x)$ adalah $2\cos(2x)$, dan turunan dari $\cos(x)$ adalah $-\sin(x)$. Jadi, turunan dari $y = \sin(2x) + \cos(x)$ adalah $2\cos(2x) - \sin(x)$. Untuk mencari gradien garis singgung pada titik absis 45°, kita perlu menggantikan nilai x dengan 45° dalam turunan yang telah kita temukan. Jadi, gradien garis singgung pada titik absis 45° adalah $2\cos(2 \cdot 45°) - \sin(45°)$. Sekarang, kita perlu menghitung nilai dari $\cos(2 \cdot 45°)$ dan $\sin(45°)$. Nilai dari $\cos(2 \cdot 45°)$ adalah $\cos(90°)$, yang sama dengan 0. Nilai dari $\sin(45°)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Jadi, gradien garis singgung pada titik absis 45° adalah $2 \cdot 0 - \frac{\sqrt{2}}{2}$. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyimpulkan bahwa gradien garis singgung pada titik absis 45° adalah $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah d. $-\sqrt{2}$. Gradien garis singgung kurya pada titik absis 45° adalah $-\sqrt{2}$.