Menentukan Titik Minimum dari Fungsi Kuadratik

Dalam matematika, fungsi kuadratik adalah fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu konsep penting dalam fungsi kuadratik adalah titik minimum, yang merupakan titik terendah pada grafik fungsi tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan titik minimum dari fungsi kuadratik.

Untuk menentukan titik minimum dari fungsi kuadratik, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari fungsi kuadratik f(x) dapat ditemukan dengan mengambil turunan parsial terhadap variabel x. Dalam kasus fungsi kuadratik f(x) = ax^2 + bx + c, turunan parsialnya adalah f'(x) = 2ax + b.

Titik minimum dari fungsi kuadratik terletak pada titik di mana turunan parsialnya sama dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan 2ax + b = 0 untuk mencari nilai x. Setelah kita menemukan nilai x, kita dapat menggantikannya kembali ke fungsi kuadratik asli untuk menemukan nilai y atau f(x) yang sesuai dengan titik minimum.

Misalnya, jika kita memiliki fungsi kuadratik f(x) = x^2 - 4x + 3, kita perlu mencari titik minimumnya. Pertama, kita mengambil turunan parsialnya: f'(x) = 2x - 4. Kemudian, kita menyelesaikan persamaan 2x - 4 = 0 untuk mencari nilai x: 2x = 4, x = 2. Setelah kita menemukan nilai x, kita menggantikannya kembali ke fungsi kuadratik asli: f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = -1. Jadi, titik minimum dari fungsi kuadratik f(x) = x^2 - 4x + 3 adalah (2, -1).

Dalam kasus umum, titik minimum dari fungsi kuadratik f(x) = ax^2 + bx + c dapat ditentukan dengan menggunakan rumus x = -b/2a untuk menemukan nilai x dan kemudian menggantikannya kembali ke fungsi kuadratik asli untuk menemukan nilai y atau f(x) yang sesuai dengan titik minimum.

Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan titik minimum dari fungsi kuadratik. Dengan menggunakan konsep turunan dan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menemukan titik minimum dari fungsi kuadratik apa pun.