Membedah Integral dari \(4x^5 + 3x^3 + 2x^2 + 1\) terhadap \(x^2\)

Dalam artikel ini, kita akan membahas integral dari fungsi \(4x^5 + 3x^3 + 2x^2 + 1\) terhadap \(x^2\). Integral adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Dalam kasus ini, kita akan fokus pada integral tertentu, yaitu integral dari fungsi tersebut terhadap \(x^2\). Untuk menghitung integral ini, kita dapat menggunakan aturan integral dasar yang dikenal sebagai aturan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa integral dari \(x^n\) terhadap \(x\) adalah \(\frac{1}{n+1}x^{n+1}\), dengan syarat \(n

eq -1\). Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi \(4x^5 + 3x^3 + 2x^2 + 1\) dan kita ingin mengintegrasikannya terhadap \(x^2\). Langkah pertama adalah membagi fungsi menjadi bagian-bagian yang dapat diintegrasikan secara terpisah. Dalam kasus ini, kita dapat membagi fungsi menjadi \(4x^5\), \(3x^3\), \(2x^2\), dan \(1\). Kita dapat mengintegrasikan masing-masing bagian ini secara terpisah menggunakan aturan pangkat. Untuk \(4x^5\), kita dapat menggunakan aturan pangkat dengan \(n = 5\) dan \(x^n = x^5\). Integral dari \(4x^5\) terhadap \(x^2\) adalah \(\frac{4}{6}x^6 = \frac{2}{3}x^6\). Untuk \(3x^3\), kita dapat menggunakan aturan pangkat dengan \(n = 3\) dan \(x^n = x^3\). Integral dari \(3x^3\) terhadap \(x^2\) adalah \(\frac{3}{4}x^4\). Untuk \(2x^2\), kita dapat menggunakan aturan pangkat dengan \(n = 2\) dan \(x^n = x^2\). Integral dari \(2x^2\) terhadap \(x^2\) adalah \(\frac{2}{3}x^3\). Untuk \(1\), integralnya terhadap \(x^2\) adalah \(x^2\). Setelah mengintegrasikan masing-masing bagian, kita dapat menjumlahkan hasilnya untuk mendapatkan integral dari \(4x^5 + 3x^3 + 2x^2 + 1\) terhadap \(x^2\). Hasilnya adalah \(\frac{2}{3}x^6 + \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + x^2\). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung integral dari \(4x^5 + 3x^3 + 2x^2 + 1\) terhadap \(x^2\) menggunakan aturan pangkat. Integral ini dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi.