Menghitung Mean Populasi dan Batas Kesalahan

Dalam statistik, mean populasi adalah nilai rata-rata dari seluruh anggota populasi. Namun, dalam banyak kasus, kita tidak memiliki akses ke seluruh populasi, sehingga kita harus menggunakan sampel untuk memperkirakan mean populasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung mean populasi berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi sebagai berikut: $N=200$, $n=20$, mean sampel $=2.1$, dan varian sampel $=0.16$. Pertama-tama, kita akan menggunakan rumus untuk menghitung mean populasi: \[ \text{{Mean Populasi}} = \text{{Mean Sampel}} = 2.1 \] Jadi, jawaban yang benar adalah a. mean populasi $=2.1$. Selanjutnya, kita akan menghitung batas kesalahan (bound of error). Batas kesalahan adalah sejauh mana kita dapat yakin bahwa mean sampel kita mewakili mean populasi. Untuk menghitung batas kesalahan, kita menggunakan rumus berikut: \[ B = Z \times \frac{{\text{{Standar Deviasi Populasi}}}}{{\sqrt{n}}} \] Di mana $Z$ adalah z-score yang sesuai dengan tingkat kepercayaan yang diinginkan. Dalam kasus ini, kita tidak diberikan nilai z-score, jadi kita akan menggunakan z-score standar untuk tingkat kepercayaan 95%, yang bernilai 1.96. Dalam kasus ini, varian sampel diberikan, bukan standar deviasi populasi. Untuk menghitung standar deviasi populasi, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ \text{{Standar Deviasi Populasi}} = \sqrt{\text{{Varian Sampel}}} \] Jadi, standar deviasi populasi adalah $\sqrt{0.16} = 0.4$. Selanjutnya, kita dapat menghitung batas kesalahan: \[ B = 1.96 \times \frac{{0.4}}{{\sqrt{20}}} \approx 0.17 \] Jadi, jawaban yang benar adalah a. mean populasi $=2.1$, dan batas kesalahan $=0.17$. Dalam kesimpulan, kita telah membahas bagaimana menghitung mean populasi dan batas kesalahan berdasarkan informasi yang diberikan. Penting untuk memahami konsep ini dalam statistik, karena ini memungkinkan kita untuk membuat perkiraan yang akurat tentang populasi berdasarkan sampel yang kita miliki.