Sifat-Sifat Turunan Fungsi

Dalam matematika, turunan fungsi adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi terhadap variabel independen. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa sifat-sifat turunan fungsi yang penting untuk dipahami. 1. Turunan dari konstanta kali fungsi: Jika kita memiliki fungsi \( y = k \cdot u \), di mana \( k \) adalah konstanta, maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = k \cdot u' \) atau \( \frac{dy}{dx} = k \cdot \frac{du}{dx} \). Ini berarti bahwa turunan dari konstanta kali fungsi adalah konstanta kali turunan fungsi tersebut. 2. Turunan dari penjumlahan atau pengurangan fungsi: Jika kita memiliki fungsi \( y = u \pm v \), maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = u' \pm v' \) atau \( \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx} \). Ini berarti bahwa turunan dari penjumlahan atau pengurangan fungsi adalah penjumlahan atau pengurangan dari turunan fungsi-fungsi tersebut. 3. Turunan dari perkalian fungsi: Jika kita memiliki fungsi \( y = u \cdot v \), maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = v \cdot u' + u \cdot v' \) atau \( \frac{dy}{dx} = v \cdot \frac{du}{dx} + u \cdot \frac{dv}{dx} \). Ini berarti bahwa turunan dari perkalian fungsi adalah penjumlahan dari perkalian turunan fungsi-fungsi tersebut. 4. Turunan dari fungsi pangkat: Jika kita memiliki fungsi \( y = u^n \), di mana \( n \) adalah bilangan bulat, maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = n \cdot u^{n-1} \cdot u' \) atau \( \frac{dy}{dx} = n \cdot u^{n-1} \cdot \frac{du}{dx} \). Ini berarti bahwa turunan dari fungsi pangkat adalah hasil perkalian antara pangkat, turunan, dan turunan dari fungsi tersebut. 5. Turunan dari pembagian fungsi: Jika kita memiliki fungsi \( y = \frac{u}{v} \), di mana \( v

eq 0 \), maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = \frac{v \cdot u' - u \cdot v'}{v^2} \) atau \( \frac{dy}{dx} = \frac{v \cdot \frac{du}{dx} - u \cdot \frac{dv}{dx}}{v^2} \). Ini berarti bahwa turunan dari pembagian fungsi melibatkan pengurangan dan perkalian turunan fungsi-fungsi tersebut. Dengan memahami sifat-sifat turunan fungsi ini, kita dapat lebih mudah menganalisis dan memahami perubahan dalam fungsi-fungsi matematika. Turunan fungsi adalah alat yang sangat berguna dalam berbagai bidang ilmu, seperti fisika, ekonomi, dan teknik.