Persamaan Lingkaran dengan Diamater A(5,-1) dan B(2,9)

Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusatnya. Salah satu cara untuk menentukan persamaan lingkaran adalah dengan menggunakan diameternya. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan lingkaran dengan menggunakan titik A(5,-1) dan B(2,9) sebagai ujung diameter. Langkah pertama dalam menentukan persamaan lingkaran adalah menemukan pusat lingkaran. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan mencari titik tengah dari diameter. Dalam hal ini, titik tengah dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: \( x_{mid} = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \) \( y_{mid} = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \) Dengan menggunakan titik A(5,-1) dan B(2,9), kita dapat menghitung titik tengah: \( x_{mid} = \frac{{5 + 2}}{2} = 3.5 \) \( y_{mid} = \frac{{-1 + 9}}{2} = 4 \) Jadi, pusat lingkaran adalah (3.5, 4). Langkah berikutnya adalah menentukan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat ditemukan dengan mencari setengah dari panjang diameter. Dalam hal ini, jari-jari dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: \( r = \frac{{d}}{2} \) Dengan menggunakan titik A(5,-1) dan B(2,9), kita dapat menghitung panjang diameter: \( d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \) \( d = \sqrt{{(2 - 5)^2 + (9 - (-1))^2}} \) \( d = \sqrt{{9 + 100}} \) \( d = \sqrt{{109}} \) Jadi, jari-jari lingkaran adalah \( \frac{{\sqrt{{109}}}}{2} \). Dengan mengetahui pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran, kita dapat menulis persamaan lingkaran dalam bentuk umum: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) Dalam hal ini, pusat lingkaran adalah (3.5, 4) dan jari-jari lingkaran adalah \( \frac{{\sqrt{{109}}}}{2} \). Jadi, persamaan lingkaran adalah: \( (x - 3.5)^2 + (y - 4)^2 = \left(\frac{{\sqrt{{109}}}}{2}\right)^2 \) Dengan demikian, kita telah menemukan persamaan lingkaran dengan menggunakan diamater A(5,-1) dan B(2,9). Dalam matematika, persamaan lingkaran sangat penting karena dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, persamaan lingkaran dapat digunakan dalam perencanaan taman, desain arsitektur, dan bahkan dalam ilmu fisika untuk menggambarkan gerakan benda melingkar. Dalam kesimpulan, persamaan lingkaran dengan menggunakan diamater A(5,-1) dan B(2,9) dapat ditentukan dengan menemukan pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaran ini dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari.