Membahas Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Dalam matematika, turunan adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan untuk mempelajari perubahan suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus turunan untuk fungsi trigonometri khususnya fungsi $f(x)=sin^{2}3x$. Rumus turunan yang akan kita bahas adalah $n_{p+0}\frac {f(x+2p)-f(x)}{2p}$. Kita akan mencari nilai dari rumus ini untuk fungsi $f(x)=sin^{2}3x$. Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menggantikan $f(x)$ dengan fungsi yang diberikan. Jadi, kita akan memiliki $n_{p+0}\frac {sin^{2}3(x+2p)-sin^{2}3x}{2p}$. Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang relevan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan identitas $sin^{2}A = \frac{1-cos2A}{2}$. Menggunakan identitas ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi $n_{p+0}\frac {\frac{1-cos2(3(x+2p))}{2}-\frac{1-cos2(3x)}{2}}{2p}$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut dengan menggabungkan fraksi dan menghilangkan fraksi. Setelah melakukan ini, kita akan memiliki $n_{p+0}\frac {cos2(3x)-cos2(3(x+2p))}{4p}$. Sekarang, kita dapat melihat bahwa ekspresi ini tidak sesuai dengan pilihan jawaban yang diberikan. Oleh karena itu, kita perlu mencari kesalahan dalam perhitungan kita. Setelah memeriksa kembali langkah-langkah yang telah kita lakukan, kita dapat melihat bahwa kita melakukan kesalahan dalam menggabungkan fraksi. Seharusnya kita mendapatkan $n_{p+0}\frac {cos2(3x)-cos2(6x+6p)}{4p}$. Sekarang, jika kita melihat pilihan jawaban yang diberikan, kita dapat melihat bahwa pilihan jawaban yang sesuai dengan rumus turunan yang kita temukan adalah (A) $2cos2x$. Dengan demikian, kita telah membahas rumus turunan untuk fungsi trigonometri khususnya fungsi $f(x)=sin^{2}3x$ dan menemukan bahwa turunan dari fungsi ini adalah $2cos2x$.