Analisis Matriks A dan Operasi Terkait

Matriks A yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ A=\begin{bmatrix} 2 & 4 & -2 \\ 3 & 5 & 1 \\ -1 & 3 & -5 \end{bmatrix} \] Dalam artikel ini, kita akan menganalisis beberapa operasi terkait dengan matriks A. Determinan Matriks A: Determinan matriks A dapat dihitung dengan menggunakan aturan Sarrus atau metode ekspansi kofaktor. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode ekspansi kofaktor. Determinan matriks A dapat dihitung sebagai berikut: \[ \text{det}(A) = 2 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 3 & -5 \end{pmatrix} - 4 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & -5 \end{pmatrix} - 2 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \] Setelah menghitung determinan masing-masing submatriks, kita dapat menentukan nilai determinan matriks A. Submatriks A: Submatriks A dapat ditemukan dengan mencatat nilai \( M_{11} \) hingga \( M_{33} \) dari matriks A. Submatriks A dapat ditulis sebagai berikut: \[ A_{\text{sub}} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \] Adjoin Matriks A: Adjoin matriks A dapat ditemukan dengan menukar elemen diagonal utama dengan elemen diagonal sekunder dari matriks kofaktor. Adjoin matriks A dapat ditulis sebagai berikut: \[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} 5 & -1 & 3 \\ -4 & 2 & -4 \\ -2 & 2 & 2 \end{bmatrix} \] Invers Matriks A: Invers matriks A dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \( A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) \). Setelah menghitung adjoin matriks A, kita dapat menentukan invers matriks A dengan mengalikan adjoin matriks A dengan invers determinan matriks A. \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) \] Dengan demikian, kita telah menganalisis determinan matriks A, submatriks A, adjoin matriks A, dan invers matriks A berdasarkan matriks A yang diberikan. Harap dicatat bahwa konten ini hanya berfokus pada analisis matriks A dan operasi terkait.