Sederhanakan Bilangan Bentuk Akar dengan Merasionalkan Penyebutny

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada bilangan bentuk akar yang sulit untuk disederhanakan. Salah satu cara untuk menyederhanakan bilangan bentuk akar adalah dengan merasionalkan penyebutnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah untuk menyederhanakan bilangan bentuk akar dengan merasionalkan penyebutnya. Pertama-tama, mari kita lihat contoh kasus yang akan kita selesaikan. Misalkan kita memiliki bilangan bentuk akar \(\frac{12}{3-\sqrt{5}}\). Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menghilangkan akar pada penyebut. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan konjugat dari penyebut, yaitu \(3+\sqrt{5}\). Dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat, kita dapat menghilangkan akar pada penyebut. \[ \frac{12}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} = \frac{12(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})} \] Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan dan menyederhanakan suku-suku yang serupa. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan penyebut. \[ (3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4 \] Jadi, ekspresi awal kita dapat disederhanakan menjadi: \[ \frac{12(3+\sqrt{5})}{4} = \frac{3(3+\sqrt{5})}{1} = 3(3+\sqrt{5}) \] Dengan demikian, bilangan bentuk akar \(\frac{12}{3-\sqrt{5}}\) dapat disederhanakan menjadi \(3(3+\sqrt{5})\). Dalam matematika, merasionalkan penyebut bilangan bentuk akar adalah langkah penting untuk menyederhanakan ekspresi dan mempermudah perhitungan. Dengan memahami langkah-langkah yang tepat, kita dapat dengan mudah menyederhanakan bilangan bentuk akar dan menggunakannya dalam perhitungan matematika. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk menyederhanakan bilangan bentuk akar dengan merasionalkan penyebutnya. Dengan menggunakan konjugat dari penyebut dan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menghilangkan akar pada penyebut dan menyederhanakan ekspresi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan bilangan bentuk akar.