Banyaknya Pemetaan yang Mungkin antara Dua Himpunan

Dalam matematika, pemetaan adalah hubungan antara dua himpunan, di mana setiap elemen dari himpunan pertama dipetakan ke elemen yang unik di himpunan kedua. Dalam kasus ini, kita memiliki himpunan \(A\) dengan elemen \(1, 2, 3, 4, 5\) dan himpunan \(B\) dengan elemen \(a, b, c\). Tugas kita adalah untuk menentukan berapa banyak pemetaan yang mungkin antara kedua himpunan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan prinsip dasar kombinatorika. Karena setiap elemen dari himpunan \(A\) harus dipetakan ke elemen yang unik di himpunan \(B\), kita dapat menggunakan prinsip perkalian. Pertama, kita perlu menentukan berapa banyak pilihan yang kita miliki untuk memetakan elemen pertama dari himpunan \(A\). Karena himpunan \(B\) memiliki 3 elemen, kita memiliki 3 pilihan untuk memetakan elemen pertama dari himpunan \(A\). Kemudian, kita perlu menentukan berapa banyak pilihan yang kita miliki untuk memetakan elemen kedua dari himpunan \(A\). Karena kita sudah memetakan elemen pertama dari himpunan \(A\) ke elemen di himpunan \(B\), kita hanya memiliki 2 pilihan tersisa untuk memetakan elemen kedua dari himpunan \(A\). Proses ini berlanjut untuk elemen-elemen berikutnya dari himpunan \(A\). Karena himpunan \(A\) memiliki 5 elemen, kita akan memiliki 3 pilihan untuk elemen pertama, 2 pilihan untuk elemen kedua, 2 pilihan untuk elemen ketiga, 2 pilihan untuk elemen keempat, dan 2 pilihan untuk elemen kelima. Untuk menentukan total pemetaan yang mungkin antara kedua himpunan, kita dapat mengalikan semua pilihan yang kita miliki untuk setiap elemen dari himpunan \(A\). Dalam hal ini, kita dapat mengalikan 3 pilihan untuk elemen pertama, 2 pilihan untuk elemen kedua, 2 pilihan untuk elemen ketiga, 2 pilihan untuk elemen keempat, dan 2 pilihan untuk elemen kelima. \(3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 48\) Jadi, terdapat 48 pemetaan yang mungkin antara himpunan \(A\) dan \(B\).