Persamaan Garis Melalui Titik-Titik Tertentu

Persamaan garis adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel. Dalam konteks ini, kita akan membahas persamaan garis yang melalui titik-titik tertentu. Pertama, mari kita lihat persamaan garis yang melalui titik \( M(-7,-6) \) dan titik \( N(5,-2) \). Kita dapat menggunakan metode titik-titik ini untuk menentukan persamaan garis. Untuk mencari gradien (m) dari garis ini, kita dapat menggunakan rumus: \[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \] Dengan menggunakan titik \( M(-7,-6) \) dan titik \( N(5,-2) \), kita dapat menghitung gradien sebagai berikut: \[ m = \frac{{-2 - (-6)}}{{5 - (-7)}} = \frac{{4}}{{12}} = \frac{{1}}{{3}} \] Sekarang, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta. Dengan substitusi nilai gradien yang kita hitung sebelumnya, kita dapat menentukan persamaan garis ini: \[ y = \frac{{1}}{{3}}x + c \] Untuk menentukan nilai konstanta (c), kita dapat menggunakan salah satu titik yang telah diberikan. Misalnya, kita akan menggunakan titik \( M(-7,-6) \): \[ -6 = \frac{{1}}{{3}}(-7) + c \] \[ -6 = -\frac{{7}}{{3}} + c \] \[ c = -6 + \frac{{7}}{{3}} \] \[ c = -6 + \frac{{21}}{{3}} \] \[ c = -6 + 7 \] \[ c = 1 \] Jadi, persamaan garis yang melalui titik \( M(-7,-6) \) dan titik \( N(5,-2) \) adalah \( y = \frac{{1}}{{3}}x + 1 \). Selanjutnya, mari kita lihat persamaan garis yang melalui titik \( (5,-4) \) dengan gradien \( -\frac{{3}}{{2}} \). Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis y = mx + c untuk menentukan persamaan garis ini. Dengan substitusi nilai gradien dan titik yang diberikan, kita dapat menentukan persamaan garis ini: \[ y = -\frac{{3}}{{2}}x + c \] Untuk menentukan nilai konstanta (c), kita dapat menggunakan titik yang telah diberikan. Misalnya, kita akan menggunakan titik \( (5,-4) \): \[ -4 = -\frac{{3}}{{2}}(5) + c \] \[ -4 = -\frac{{15}}{{2}} + c \] \[ c = -4 + \frac{{15}}{{2}} \] \[ c = -4 + \frac{{30}}{{2}} \] \[ c = -4 + 15 \] \[ c = 11 \] Jadi, persamaan garis yang melalui titik \( (5,-4) \) dengan gradien \( -\frac{{3}}{{2}} \) adalah \( y = -\frac{{3}}{{2}}x + 11 \). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: 1. Persamaan garis yang melalui titik \( M(-7,-6) \) dan titik \( N(5,-2) \) adalah \( y = \frac{{1}}{{3}}x + 1 \). 2. Persamaan garis yang melalui titik \( (5,-4) \) dengan gradien \( -\frac{{3}}{{2}} \) adalah \( y = -\frac{{3}}{{2}}x + 11 \).