Nilai Optimum dan Jenis Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang nilai optimum dan jenis fungsi kuadrat berdasarkan persamaan $f(x) = -2x^2 - 12x - 17$. Pertama-tama, mari kita cari tahu apa yang dimaksud dengan nilai optimum dalam konteks fungsi kuadrat. Nilai optimum adalah nilai ekstremum yang dicapai oleh fungsi kuadrat. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai minimum atau maksimum dari fungsi $f(x) = -2x^2 - 12x - 17$. Untuk menentukan nilai optimum, kita dapat menggunakan metode kompletasi kuadrat atau menggunakan rumus diskriminan. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus diskriminan untuk mencari tahu jenis fungsi kuadrat dan nilai optimumnya. Rumus diskriminan adalah $D = b^2 - 4ac$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien dalam persamaan kuadrat. Dalam kasus kita, $a = -2$, $b = -12$, dan $c = -17$. Mari kita hitung diskriminan untuk menentukan jenis fungsi kuadrat. $D = (-12)^2 - 4(-2)(-17)$ $D = 144 - 136$ $D = 8$ Berdasarkan nilai diskriminan, kita dapat menentukan jenis fungsi kuadrat. Jika diskriminan positif, maka fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda dan merupakan fungsi kuadrat terbuka ke atas. Jika diskriminan nol, maka fungsi kuadrat memiliki satu akar real dan merupakan fungsi kuadrat terbuka ke atas. Jika diskriminan negatif, maka fungsi kuadrat tidak memiliki akar real dan merupakan fungsi kuadrat terbuka ke bawah. Dalam kasus kita, diskriminan positif, yaitu $D = 8$. Oleh karena itu, fungsi kuadrat $f(x) = -2x^2 - 12x - 17$ memiliki dua akar real yang berbeda dan merupakan fungsi kuadrat terbuka ke atas. Sekarang, mari kita cari tahu nilai optimum dari fungsi kuadrat ini. Untuk mencari nilai optimum, kita dapat menggunakan rumus $x = -\frac{b}{2a}$. Dalam kasus kita, $a = -2$ dan $b = -12$. Mari kita hitung nilai optimumnya. $x = -\frac{-12}{2(-2)}$ $x = -\frac{-12}{-4}$ $x = 3$ Jadi, nilai optimum dari fungsi kuadrat $f(x) = -2x^2 - 12x - 17$ adalah $x = 3$. Dalam kesimpulan, fungsi kuadrat $f(x) = -2x^2 - 12x - 17$ memiliki dua akar real yang berbeda dan merupakan fungsi kuadrat terbuka ke atas. Nilai optimum dari fungsi ini adalah $x = 3$.