Menentukan Umur Anak Sekarang Berdasarkan Perbandingan Umur dengan Ayahny

Dalam masalah ini, kita akan mencari tahu umur anak sekarang berdasarkan perbandingan umur dengan ayahnya. Diberikan bahwa tujuh tahun yang lalu, umur seorang anak adalah $1/5$ dari umur ayahnya. Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa 14 tahun yang akan datang, umur ayahnya akan menjadi dua kali umur anak. Mari kita sebut umur anak saat ini sebagai $x$ tahun dan umur ayahnya sebagai $y$ tahun. Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menulis persamaan berikut: $x - 7 = \frac{1}{5}(y - 7)$ (Persamaan 1) $x + 14 = 2(y + 14)$ (Persamaan 2) Mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $x$. Dalam Persamaan 1, kita dapat menghilangkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 5: $5(x - 7) = y - 7$ $5x - 35 = y - 7$ $5x - y = 28$ (Persamaan 3) Dalam Persamaan 2, kita dapat menghilangkan koefisien 2 dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2: $\frac{x + 14}{2} = y + 14$ $x + 14 = 2y + 28$ $x - 2y = 14$ (Persamaan 4) Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan Persamaan 3 dan Persamaan 4. Mari kita selesaikan sistem ini dengan metode eliminasi. Kita akan mengalikan Persamaan 3 dengan 2 dan Persamaan 4 dengan 5 untuk memperoleh koefisien yang sama untuk $x$: $10x - 2y = 56$ (Persamaan 5) $5x - 10y = 70$ (Persamaan 6) Sekarang kita dapat mengeliminasi $y$ dengan mengurangi Persamaan 5 dari Persamaan 6: $(5x - 10y) - (10x - 2y) = 70 - 56$ $5x - 10y - 10x + 2y = 14$ $-5x - 8y = 14$ (Persamaan 7) Sekarang kita memiliki Persamaan 7 yang mengandung hanya $x$ dan $y$. Mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $x$: $-5x - 8y = 14$ $-5x = 14 + 8y$ $x = \frac{14 + 8y}{-5}$ Dengan menggunakan nilai $x$ yang ditemukan, kita dapat mencari umur anak saat ini.