Mencari Nilai Eigen dan Matriks A

Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk tabel. Salah satu konsep penting dalam matriks adalah nilai eigen, yang merupakan bilangan yang terkait dengan matriks tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai eigen dari matriks A yang diberikan. Matriks A yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ A=\left[\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 6 & -1 \end{array}\right] \] Langkah pertama dalam mencari nilai eigen adalah menghitung jejak (trace) dari matriks A. Jejak matriks adalah jumlah elemen diagonal utama matriks tersebut. Dalam kasus ini, jejak matriks A adalah 1 + (-1) = 0. Langkah berikutnya adalah menghitung determinan (|A|) dari matriks A. Determinan matriks adalah hasil perkalian elemen diagonal utama dikurangi hasil perkalian elemen diagonal kedua. Dalam kasus ini, determinan matriks A adalah (-1) - (0) = -1. Setelah kita memiliki jejak dan determinan matriks A, kita dapat menggunakan rumus karakteristik untuk mencari nilai eigen. Rumus karakteristik adalah sebagai berikut: \[ \Delta t = t^2 - \operatorname{tr}(A) \cdot t + |A| \] Dalam kasus ini, kita substitusikan jejak (tr(A)) dan determinan (|A|) ke dalam rumus karakteristik: \[ \Delta t = t^2 - 0 \cdot t + (-1) = t^2 - t - 1 \] Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari nilai eigen dari matriks A dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat \(\Delta t = 0\). Namun, untuk keperluan artikel ini, kita tidak akan melanjutkan perhitungan tersebut. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk mencari nilai eigen dari matriks A. Langkah-langkah ini meliputi menghitung jejak dan determinan matriks A, serta menggunakan rumus karakteristik untuk mencari nilai eigen.