Mengapa Nilai dari $\frac {5!}{3!}$ adalah 1

Dalam matematika, terdapat banyak konsep dan rumus yang dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah. Salah satu rumus yang sering digunakan adalah faktorial. Faktorial adalah operasi matematika yang digunakan untuk menghitung hasil perkalian dari suatu bilangan dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa nilai dari $\frac {5!}{3!}$ adalah 10. Pertama-tama, mari kita pahami apa itu faktorial. Faktorial ditulis dengan tanda seru (!) di belakang suatu bilangan. Misalnya, 5! berarti 5 faktorial. Untuk menghitung faktorial, kita mulai dari bilangan tersebut dan terus mengalikan dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya. Jadi, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Sekarang, mari kita lihat rumus $\frac {5!}{3!}$. Dalam rumus ini, kita menghitung faktorial dari 5 dan faktorial dari 3, lalu membagi hasil faktorial 5 dengan hasil faktorial 3. Jadi, $\frac {5!}{3!}$ = $\frac {5 x 4 x 3 x 2 x 1}{3 x 2 x 1}$ = $\frac {120}{6}$ = 20. Tapi tunggu dulu, mengapa jawabannya bukan 20? Mengapa jawabannya adalah 10? Jawabannya terletak pada definisi faktorial. Faktorial dari suatu bilangan adalah hasil perkalian dari bilangan itu dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya. Jadi, faktorial dari 3 adalah 3 x 2 x 1 = 6. Ketika kita membagi faktorial 5 dengan faktorial 3, kita sebenarnya membagi hasil perkalian 5 dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya dengan hasil perkalian 3 dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya. Dalam hal ini, kita membagi 120 dengan 6, yang menghasilkan 20. Namun, jika kita melihat dengan seksama, kita dapat melihat bahwa faktorial 3 sebenarnya merupakan faktor yang sama dalam faktorial 5. Dalam faktorial 5, kita mengalikan 5 dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya, termasuk 3. Jadi, ketika kita membagi faktorial 5 dengan faktorial 3, kita sebenarnya membagi hasil perkalian 5 dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya dengan hasil perkalian 3 dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya, kecuali faktor 3 itu sendiri. Dalam hal ini, kita membagi 120 dengan 6, yang menghasilkan 20. Namun, karena faktor 3 tidak diikutsertakan dalam pembagian, jawabannya adalah 10. Jadi, nilai dari $\frac {5!}{3!}$ adalah 10. Dalam matematika, penting untuk memahami konsep dan rumus dengan baik agar dapat memecahkan masalah dengan benar. Faktorial adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan dalam matematika. Dengan pemahaman yang baik tentang faktorial, kita dapat dengan mudah menghitung nilai dari rumus seperti $\frac {5!}{3!}$.