Membangun Taman yang Ideal dengan Luas yang Diberikan

Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang \( (x+3) \) m dan lebar \( (x \) - 2) m. Jika luas taman \( 14 \mathrm{~m}^{2} \), kita dapat menentukan nilai \( x \), panjang taman, lebar taman, dan keliling taman. a. Menentukan nilai \( x \): Untuk menentukan nilai \( x \), kita dapat menggunakan rumus luas persegi panjang, yaitu \( \text{panjang} \times \text{lebar} \). Dalam kasus ini, luas taman adalah 14 m\(^2\). Jadi, kita dapat menulis persamaan: \[ (x+3) \times (x-2) = 14 \] Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikannya dan menyederhanakannya: \[ x^2 + x - 6 = 14 \] \[ x^2 + x - 20 = 0 \] Kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi: \[ (x+5)(x-4) = 0 \] Dengan demikian, kita mendapatkan dua solusi untuk \( x \): \( x = -5 \) atau \( x = 4 \). Namun, karena panjang dan lebar tidak dapat memiliki nilai negatif, kita hanya mempertimbangkan solusi positif, yaitu \( x = 4 \). Jadi, nilai \( x \) adalah 4. b. Menghitung panjang taman: Dalam kasus ini, panjang taman adalah \( (x+3) \) m. Dengan menggantikan nilai \( x \) dengan 4, kita dapat menghitung panjang taman: \[ \text{panjang} = (4+3) \text{ m} = 7 \text{ m} \] Jadi, panjang taman adalah 7 m. c. Menghitung lebar taman: Dalam kasus ini, lebar taman adalah \( (x-2) \) m. Dengan menggantikan nilai \( x \) dengan 4, kita dapat menghitung lebar taman: \[ \text{lebar} = (4-2) \text{ m} = 2 \text{ m} \] Jadi, lebar taman adalah 2 m. d. Menghitung keliling taman: Keliling taman dapat dihitung dengan menggunakan rumus keliling persegi panjang, yaitu \( 2 \times (\text{panjang} + \text{lebar}) \). Dalam kasus ini, panjang taman adalah 7 m dan lebar taman adalah 2 m. Jadi, kita dapat menghitung keliling taman: \[ \text{keliling} = 2 \times (7 + 2) \text{ m} = 18 \text{ m} \] Jadi, keliling taman adalah 18 m. Dengan mengetahui nilai \( x \), panjang taman, lebar taman, dan keliling taman, kita dapat membangun taman yang ideal dengan luas yang diberikan.