Analisis Selang Terpanjang dan Titik Belok pada Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu aspek penting dalam mempelajari fungsi kuadrat adalah memahami selang terpanjang di mana fungsi tersebut naik, turun, cekung ke bawah, dan cekung ke atas, serta menemukan semua titik belok pada fungsi tersebut.

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat dengan persamaan $f(x)=4-3x-x^{2}$ dan menentukan selang terpanjang di mana fungsi ini naik, turun, cekung ke bawah, dan cekung ke atas. Selain itu, kita juga akan mencari semua titik belok pada fungsi ini.

Pertama, mari kita lihat selang terpanjang di mana fungsi $f(x)=4-3x-x^{2}$ naik. Untuk menentukan ini, kita perlu mencari titik kritis di mana turunan fungsi ini sama dengan nol. Turunan fungsi ini adalah $f'(x)=-2x-3$. Untuk mencari titik kritis, kita harus menyelesaikan persamaan $-2x-3=0$. Dari sini, kita dapat menemukan bahwa $x=-\frac{3}{2}$. Jadi, selang terpanjang di mana fungsi ini naik adalah $(-\infty, -\frac{3}{2})$.

Selanjutnya, kita akan mencari selang terpanjang di mana fungsi $f(x)=4-3x-x^{2}$ turun. Untuk menentukan ini, kita perlu mencari titik kritis di mana turunan fungsi ini sama dengan nol. Dari turunan fungsi sebelumnya, kita tahu bahwa titik kritis adalah $x=-\frac{3}{2}$. Jadi, selang terpanjang di mana fungsi ini turun adalah $(-\frac{3}{2}, \infty)$.

Selanjutnya, mari kita analisis cekungan fungsi $f(x)=4-3x-x^{2}$. Untuk menentukan ini, kita perlu mencari titik belok di mana turunan kedua fungsi ini sama dengan nol. Turunan kedua fungsi ini adalah $f''(x)=-2$. Karena turunan kedua konstan, tidak ada titik belok pada fungsi ini. Jadi, fungsi ini tidak memiliki cekungan ke bawah atau cekungan ke atas.

Dalam kesimpulan, fungsi kuadrat $f(x)=4-3x-x^{2}$ memiliki selang terpanjang di mana fungsi ini naik adalah $(-\infty, -\frac{3}{2})$, selang terpanjang di mana fungsi ini turun adalah $(-\frac{3}{2}, \infty)$, dan tidak memiliki titik belok. Memahami selang terpanjang dan titik belok pada fungsi kuadrat sangat penting dalam mempelajari dan menerapkan konsep matematika ini dalam berbagai konteks.