Mencari Bentuk Akar Sederhana dari $\sqrt {12+2\sqrt {3}}$

Dalam matematika, bentuk akar sederhana adalah bentuk akar kuadrat yang tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk akar sederhana dari ekspresi $\sqrt {12+2\sqrt {3}}$. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan cermat. Ekspresi ini terdiri dari dua bagian, yaitu $\sqrt {12}$ dan $\sqrt {2\sqrt {3}}$. Mari kita mulai dengan memperhatikan $\sqrt {12}$. Kita dapat menyederhanakan akar kuadrat ini dengan mencari faktor prima dari 12. Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3. Oleh karena itu, $\sqrt {12}$ dapat ditulis sebagai $\sqrt {2^2 \cdot 3}$. Dalam bentuk akar sederhana, ini dapat disederhanakan menjadi $2\sqrt {3}$. Selanjutnya, mari kita perhatikan $\sqrt {2\sqrt {3}}$. Kita dapat menyederhanakan akar kuadrat ini dengan mencari faktor prima dari 2 dan 3. Faktor prima dari 2 adalah 2 dan faktor prima dari 3 adalah 3. Oleh karena itu, $\sqrt {2\sqrt {3}}$ dapat ditulis sebagai $\sqrt {2 \cdot \sqrt {3^2}}$. Dalam bentuk akar sederhana, ini dapat disederhanakan menjadi $\sqrt {2} \cdot \sqrt {3}$. Sekarang, mari kita gabungkan kedua bagian ini. $\sqrt {12+2\sqrt {3}}$ dapat ditulis sebagai $\sqrt {2\sqrt {3}} + 2\sqrt {3}$. Dalam bentuk akar sederhana, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $\sqrt {2} \cdot \sqrt {3} + 2\sqrt {3}$. Kita dapat menyederhanakan lebih lanjut dengan menggabungkan kedua suku ini. $\sqrt {2} \cdot \sqrt {3} + 2\sqrt {3}$ dapat ditulis sebagai $(\sqrt {2} + 2)\sqrt {3}$. Jadi, bentuk akar sederhana dari $\sqrt {12+2\sqrt {3}}$ adalah $(\sqrt {2} + 2)\sqrt {3}$. Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari bentuk akar sederhana dari ekspresi $\sqrt {12+2\sqrt {3}}$. Dengan menggunakan faktor prima dan sederet langkah yang tepat, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $(\sqrt {2} + 2)\sqrt {3}$.