Mencari Nilai dari $\lim _{x\rightarrow \pi }(sinx+cosx)$

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada tugas untuk mencari nilai batas dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu contoh yang umum adalah mencari nilai dari $\lim _{x\rightarrow \pi }(sinx+cosx)$. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini dan mencari nilai batas yang akurat. Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi $f(x) = sinx+cosx$. Fungsi ini adalah kombinasi dari dua fungsi trigonometri, yaitu sinus dan kosinus. Kita ingin mencari nilai batas dari fungsi ini saat $x$ mendekati $\pi$. Untuk melakukannya, kita perlu menggunakan beberapa konsep dasar dalam kalkulus. Langkah pertama adalah mencoba untuk menyederhanakan fungsi sebanyak mungkin. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang mengatakan bahwa $sin(\pi) = 0$ dan $cos(\pi) = -1$. Dengan demikian, kita dapat menggantikan $sinx$ dengan $0$ dan $cosx$ dengan $-1$ dalam fungsi $f(x)$. Sehingga, kita memiliki $f(x) = 0 + (-1) = -1$. Setelah kita menyederhanakan fungsi, langkah berikutnya adalah mencari nilai batas dari fungsi tersebut saat $x$ mendekati $\pi$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan substitusi langsung. Aturan ini mengatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $g(x)$ dan kita ingin mencari nilai batasnya saat $x$ mendekati suatu titik $a$, kita dapat menggantikan $x$ dengan $a$ dalam fungsi tersebut. Dalam kasus kita, kita ingin mencari nilai batas dari $f(x)$ saat $x$ mendekati $\pi$. Sehingga, kita dapat menggantikan $x$ dengan $\pi$ dalam fungsi $f(x)$. Sehingga, kita memiliki $\lim _{x\rightarrow \pi }(f(x)) = \lim _{x\rightarrow \pi }(-1) = -1$. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari nilai batas dari fungsi $f(x) = sinx+cosx$ saat $x$ mendekati $\pi$. Nilainya adalah $-1$.