Membahas Deret Geometri dengan Suku Pertama dan Rasio yang Diketahui

Dalam matematika, deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berhubungan dengan suku sebelumnya melalui suatu rasio konstan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang deret geometri dengan suku pertama dan rasio yang sudah diketahui. Pertama-tama, mari kita lihat contoh kasus. Dalam deret geometri ini, kita diberikan informasi bahwa suku kedua (\(S_2\)) adalah 18 dan suku keempat (\(S_4\)) adalah 90. Dari informasi ini, kita dapat mencari suku pertama dan rasio deret ini. Untuk mencari suku pertama, kita dapat menggunakan rumus umum deret geometri: \[S_n = a \times r^{(n-1)}\] di mana \(S_n\) adalah suku ke-n, \(a\) adalah suku pertama, \(r\) adalah rasio, dan \(n\) adalah urutan suku. Dalam kasus ini, kita memiliki \(S_2 = 18\) dan \(S_4 = 90\). Dengan menggantikan nilai ini ke dalam rumus, kita dapat membentuk dua persamaan: \[18 = a \times r\] \[90 = a \times r^3\] Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan \(a\) dengan \(18/r\) dan menggantikan ke persamaan kedua: \[90 = \frac{18}{r} \times r^3\] \[90 = 18r^2\] \[r^2 = 5\] \[r = \sqrt{5}\] Setelah menemukan nilai rasio (\(r\)), kita dapat menggantikan ke persamaan pertama untuk mencari suku pertama (\(a\)): \[18 = a \times \sqrt{5}\] \[a = \frac{18}{\sqrt{5}}\] Jadi, suku pertama (\(a\)) dari deret geometri ini adalah \(\frac{18}{\sqrt{5}}\) dan rasio (\(r\)) adalah \(\sqrt{5}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang deret geometri dengan suku pertama dan rasio yang sudah diketahui. Kami telah menggunakan contoh kasus untuk menjelaskan bagaimana mencari suku pertama dan rasio dari deret geometri. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda dalam memahami konsep deret geometri.