Deret Aritmatika dan Jumlah Suku Pertam

Pendahuluan: Deret aritmatika adalah deret bilangan dengan selisih konstan antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam artikel ini, kita akan membahas deret aritmatika dengan suku pertama 1 dan selisih 2. Bagian pertama: Menghitung suku ke-n dalam deret aritmatika. Misalnya, mencari suku ke-10 dalam deret ini. Untuk mencari suku ke-n, kita dapat menggunakan rumus umum untuk deret aritmatika, yaitu \(a_n = a_1 + (n-1)d\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, \(n\) adalah urutan suku yang ingin kita cari, dan \(d\) adalah selisih antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam deret ini, suku pertama adalah 1 dan selisihnya adalah 2. Jadi, untuk mencari suku ke-10, kita dapat menggantikan nilai \(a_1\), \(n\), dan \(d\) ke dalam rumus tersebut. \(a_{10} = 1 + (10-1)2 = 1 + 9 \times 2 = 1 + 18 = 19\). Jadi, suku ke-10 dalam deret ini adalah 19. Bagian kedua: Menghitung jumlah suku pertama dalam deret aritmatika. Misalnya, mencari jumlah 15 suku pertama dalam deret ini. Untuk mencari jumlah suku pertama dalam deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), di mana \(S_n\) adalah jumlah suku pertama, \(n\) adalah jumlah suku yang ingin kita jumlahkan, \(a_1\) adalah suku pertama, dan \(a_n\) adalah suku terakhir. Dalam deret ini, suku pertama adalah 1 dan suku terakhir adalah \(a_{15}\). Kita telah mencari suku ke-10 sebelumnya, jadi kita dapat menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus. \(S_{15} = \frac{15}{2}(1 + 19) = \frac{15}{2} \times 20 = 150\). Jadi, jumlah 15 suku pertama dalam deret ini adalah 150. Bagian ketiga: Mencari nilai dari \(p/5\), di mana \(p\) adalah jumlah 15 suku pertama dalam deret aritmatika. Kita telah mencari nilai \(p\) sebelumnya, yaitu 150. Jadi, kita dapat menggantikan nilai \(p\) ke dalam rumus. \(\frac{p}{5} = \frac{150}{5} = 30\). Jadi, nilai dari \(\frac{p}{5}\) adalah 30. Kesimpulan: Deret aritmatika adalah konsep matematika yang penting dan dapat digunakan untuk menghitung berbagai hal. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung suku ke-n dan jumlah suku pertama dalam deret aritmatika. Selain itu, kita juga telah mencari nilai dari \(p/5\), di mana \(p\) adalah jumlah 15 suku pertama dalam deret aritmatika. Dengan menggunakan rumus-rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menghitung berbagai hal dalam deret aritmatika.