Bentuk Sederhana dari Eksponen

Dalam matematika, eksponen adalah cara yang digunakan untuk menunjukkan perpangkatan suatu bilangan. Eksponen sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk aljabar, statistik, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bentuk sederhana dari eksponen dan bagaimana menghitungnya. Pertama-tama, mari kita lihat contoh soal yang diberikan: $\frac {(5^{7}\times 11^{8}\times 3^{2})^{3}}{11^{8}\times 3^{6}\times 5^{22}}$. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan beberapa aturan eksponen. Aturan pertama yang perlu kita ingat adalah aturan perkalian eksponen. Jika kita memiliki bilangan yang sama dengan eksponen yang berbeda, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dan menambahkan eksponennya. Misalnya, $5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5$. Aturan kedua yang perlu kita ingat adalah aturan pembagian eksponen. Jika kita memiliki bilangan yang sama dengan eksponen yang berbeda dan kita membaginya, kita dapat mengurangi eksponennya. Misalnya, $\frac{5^7}{5^3} = 5^{7-3} = 5^4$. Aturan ketiga yang perlu kita ingat adalah aturan perpangkatan eksponen. Jika kita memiliki bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen dan kita memangkatkannya lagi, kita dapat mengalikan eksponennya. Misalnya, $(5^2)^3 = 5^{2 \times 3} = 5^6$. Dengan menggunakan aturan-aturan ini, kita dapat menyederhanakan soal yang diberikan. Mari kita lihat langkah-langkahnya: Langkah 1: Sederhanakan eksponen dalam tanda kurung pertama. $5^{7 \times 3} = 5^{21}$, $11^{8 \times 3} = 11^{24}$, dan $3^{2 \times 3} = 3^6$. Langkah 2: Sederhanakan eksponen dalam tanda kurung kedua. $11^{8 \times 3} = 11^{24}$, $3^{6 \times 3} = 3^{18}$, dan $5^{22}$ tetap sama. Langkah 3: Gabungkan hasil dari langkah 1 dan langkah 2. $\frac {5^{21} \times 11^{24} \times 3^6}{11^{24} \times 3^{18} \times 5^{22}}$. Langkah 4: Sederhanakan eksponen yang sama pada pembilang dan penyebut. $11^{24}$ dan $3^6$ dapat dibagi dan diperoleh $1$. $5^{21}$ dan $5^{22}$ dapat dikalikan dan diperoleh $5^{21+22} = 5^{43}$. Langkah 5: Sederhanakan hasil akhir. $\frac {5^{43}}{1 \times 3^{18}} = 5^{43} \times 3^{-18}$. Dengan demikian, bentuk sederhana dari eksponen yang diberikan adalah $5^{43} \times 3^{-18}$.