Membahas Pembagian Polinomial \( \left(9 a^{2}+6 a-8\right):(3 a+4) \)

Pada artikel ini, kita akan membahas pembagian polinomial yang diberikan, yaitu \( \left(9 a^{2}+6 a-8\right):(3 a+4) \). Pembagian polinomial adalah proses membagi dua polinomial untuk mendapatkan hasil yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita akan membagi polinomial dengan menggunakan metode pembagian polinomial. Metode pembagian polinomial melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Urutkan polinomial dalam urutan turunannya, mulai dari pangkat tertinggi hingga pangkat terendah. 2. Bagikan koefisien terdepan dari pembilang dengan koefisien terdepan dari penyebut untuk mendapatkan koefisien hasil. 3. Kalikan hasil dengan penyebut dan kurangkan dari pembilang. 4. Ulangi langkah-langkah 2 dan 3 hingga tidak ada lagi pangkat yang lebih tinggi pada pembilang daripada penyebut. Mari kita terapkan metode ini pada pembagian polinomial yang diberikan: \( \left(9 a^{2}+6 a-8\right):(3 a+4) \) Langkah 1: Urutkan polinomial dalam urutan turunannya \( 9 a^{2}+6 a-8 \) dibagi dengan \( 3 a+4 \) Langkah 2: Bagikan koefisien terdepan Koefisien terdepan dari pembilang adalah 9 dan koefisien terdepan dari penyebut adalah 3. Jadi, koefisien hasil adalah \( \frac{9}{3} = 3 \). Langkah 3: Kalikan hasil dengan penyebut dan kurangkan dari pembilang \( 3 (3 a+4) = 9 a+12 \) \( 9 a^{2}+6 a-8 - (9 a+12) = 9 a^{2}+6 a-8 - 9 a-12 = 9 a^{2}-3 a-20 \) Langkah 4: Ulangi langkah-langkah 2 dan 3 Koefisien terdepan dari pembilang yang baru adalah 9 dan koefisien terdepan dari penyebut adalah 3. Jadi, koefisien hasil adalah \( \frac{9}{3} = 3 \). \( 3 (3 a+4) = 9 a+12 \) \( 9 a^{2}-3 a-20 - (9 a+12) = 9 a^{2}-3 a-20 - 9 a-12 = 9 a^{2}-12 a-32 \) Kita dapat melanjutkan langkah-langkah ini hingga tidak ada lagi pangkat yang lebih tinggi pada pembilang daripada penyebut. Dalam kasus ini, kita telah mencapai hasil akhir: \( 9 a^{2}+6 a-8 = (3 a+4)(3 a-4) + 0 \) Dengan demikian, pembagian polinomial \( \left(9 a^{2}+6 a-8\right):(3 a+4) \) adalah \( 3 a-4 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk membagi polinomial \( \left(9 a^{2}+6 a-8\right):(3 a+4) \) menggunakan metode pembagian polinomial. Metode ini sangat berguna dalam menyederhanakan polinomial dan memecahkan masalah matematika yang melibatkan polinomial.