Menentukan Nilai a Agar Grafik Fungsi Kuadrat Memotong Sumbu X **

Untuk menentukan nilai *a* agar grafik fungsi kuadrat $y = (a-1)x^2 - 2ax + (a-3)$ memotong sumbu X, kita perlu memahami konsep persamaan kuadrat dan hubungannya dengan grafik fungsi. Konsep Dasar: * Grafik Fungsi Kuadrat: Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Parabola memotong sumbu X pada titik-titik di mana nilai *y* sama dengan 0. * Persamaan Kuadrat: Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$. Solusi dari persamaan kuadrat ini adalah nilai-nilai *x* yang membuat persamaan tersebut benar. Mencari Nilai a: 1. Persamaan Kuadrat: Agar grafik fungsi memotong sumbu X, nilai *y* harus sama dengan 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat: $(a-1)x^2 - 2ax + (a-3) = 0$ 2. Diskriminan: Diskriminan dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah $D = b^2 - 4ac$. Diskriminan menentukan jumlah solusi dari persamaan kuadrat: * Jika $D > 0$, persamaan memiliki dua solusi real (grafik memotong sumbu X di dua titik). * Jika $D = 0$, persamaan memiliki satu solusi real (grafik menyinggung sumbu X). * Jika $D < 0$, persamaan tidak memiliki solusi real (grafik tidak memotong sumbu X). 3. Menentukan Nilai a: Dalam persamaan kita, $a = (a-1)$, $b = -2a$, dan $c = (a-3)$. Kita ingin grafik memotong sumbu X, jadi kita perlu $D > 0$. * $D = (-2a)^2 - 4(a-1)(a-3) > 0$ * $4a^2 - 4(a^2 - 4a + 3) > 0$ * $16a - 12 > 0$ * $a > \frac{3}{4}$ Kesimpulan: Nilai *a* yang memenuhi agar grafik fungsi kuadrat $y = (a-1)x^2 - 2ax + (a-3)$ memotong sumbu X adalah a > 3/4. Wawasan:** Memahami konsep diskriminan dan hubungannya dengan solusi persamaan kuadrat sangat penting dalam menentukan sifat grafik fungsi kuadrat. Dengan menggunakan diskriminan, kita dapat menentukan apakah grafik memotong, menyinggung, atau tidak memotong sumbu X.