Perbandingan Tekanan Air dalam Pipa dengan Penampang Berbed

Air mengalir melalui sebuah pipa dengan penampang yang berbeda, dari penampang besar menuju penampang kecil. Dalam kasus ini, kecepatan aliran air adalah $4m/s$. Diketahui bahwa jari-jari penampang berturut-turut adalah 2.5 cm dan 1 cm, dan tekanan di penampang besar adalah $16x10^{5}N/m^{2}$. Tugas kita adalah untuk menentukan tekanan air di penampang kecil. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan prinsip Bernoulli, yang menyatakan bahwa total energi mekanik dalam aliran fluida adalah konstan. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan Bernoulli sebagai berikut: $P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2$ Di mana: - $P_1$ dan $P_2$ adalah tekanan di penampang besar dan kecil, masing-masing. - $\rho$ adalah massa jenis air. - $v_1$ dan $v_2$ adalah kecepatan aliran air di penampang besar dan kecil, masing-masing. - $g$ adalah percepatan gravitasi. - $h_1$ dan $h_2$ adalah ketinggian air di penampang besar dan kecil, masing-masing. Dalam kasus ini, kita dapat mengabaikan perubahan ketinggian air ($h_1 = h_2$) karena pipa adalah mendatar. Oleh karena itu, persamaan Bernoulli dapat disederhanakan menjadi: $P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$ Kita dapat menggunakan persamaan kontinuitas untuk menghubungkan kecepatan aliran air di penampang besar dan kecil: $A_1v_1 = A_2v_2$ Di mana: - $A_1$ dan $A_2$ adalah luas penampang besar dan kecil, masing-masing. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan jari-jari penampang untuk menghitung luas penampang: $A = \pi r^2$ Dengan menggabungkan persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas, kita dapat menyelesaikan masalah ini. Setelah menggantikan nilai yang diberikan, kita dapat menentukan tekanan air di penampang kecil. Dengan menggunakan persamaan Bernoulli: $P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$ Dan persamaan kontinuitas: $A_1v_1 = A_2v_2$ Kita dapat menggantikan nilai yang diberikan: $16x10^{5} + \frac{1}{2} \rho (4)^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$ $2.5^2 \pi (4) = 1^2 \pi v_2$ Dengan menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dan menentukan tekanan air di penampang kecil. Dengan menghitung persamaan ini, tekanan air di penampang kecil adalah 11.00106. Dalam kasus ini, kita telah menggunakan prinsip Bernoulli dan persamaan kontinuitas untuk menentukan tekanan air di penampang kecil dalam pipa dengan penampang berbeda. Hasilnya menunjukkan bahwa tekanan air di penampang kecil adalah 11.00106.