Hubungan antara Barisan Geometri dan Barisan Aritmatik

Dalam matematika, terdapat dua jenis barisan yang sering digunakan, yaitu barisan geometri dan barisan aritmatika. Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Sedangkan barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap suku diperoleh dengan menambahkan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut beda. Dalam persoalan ini, kita diminta untuk membentuk barisan geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Kita akan mencari nilai \( x+y \), dimana \( x \) adalah suku pertama dari barisan geometri dan \( y \) adalah beda dari barisan aritmatika. Untuk membentuk barisan geometri, kita perlu menentukan suku pertama dan rasio. Misalkan suku pertama adalah \( a \) dan rasio adalah \( r \). Dengan demikian, barisan geometri dapat dituliskan sebagai \( a, ar, ar^2, ar^3, ... \). Selanjutnya, kita akan menggunakan tiga suku terakhir dari barisan geometri untuk membentuk barisan aritmatika. Misalkan suku ke-2, ke-3, dan ke-4 dari barisan geometri adalah \( ar \), \( ar^2 \), dan \( ar^3 \). Dengan demikian, barisan aritmatika dapat dituliskan sebagai \( ar, ar^2, ar^3, ... \). Karena kita ingin mencari nilai \( x+y \), kita perlu menentukan nilai \( x \) dan \( y \). Dalam hal ini, \( x \) adalah suku pertama dari barisan geometri (\( a \)) dan \( y \) adalah beda dari barisan aritmatika (\( ar \)). Dengan mengetahui nilai \( a \) dan \( r \), kita dapat mencari nilai \( x \) dan \( y \). Setelah itu, kita dapat menjumlahkan nilai \( x \) dan \( y \) untuk mendapatkan hasil akhir. Dalam persoalan kedua, kita diminta untuk menentukan jumlah penduduk kota 'PS' pada tahun 2020. Diketahui bahwa jumlah penduduk kota 'PS' tiap sepuluh tahun bertambah dua kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun 2070, jumlah penduduk akan mencapai 3,2 juta orang. Untuk menentukan jumlah penduduk pada tahun 2020, kita perlu mengetahui jumlah penduduk pada tahun 2070 dan rasio pertumbuhan penduduk setiap sepuluh tahun. Dengan menggunakan rasio pertumbuhan, kita dapat menghitung jumlah penduduk pada tahun 2020. Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan persoalan ini dengan menghitung jumlah penduduk pada tahun 2020 berdasarkan rasio pertumbuhan dan jumlah penduduk pada tahun 2070. Dalam kedua persoalan ini, kita menggunakan konsep matematika untuk mencari solusi yang tepat. Dengan memahami hubungan antara barisan geometri dan barisan aritmatika, serta menggunakan rumus-rumus yang sesuai, kita dapat menyelesaikan persoalan matematika dengan mudah dan akurat.