Himpunan Penyelesaian dari \( |2x-5| \leq 9 \)

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah mencari himpunan penyelesaian dari suatu persamaan atau ketidaksetaraan. Salah satu jenis ketidaksetaraan yang sering muncul adalah \( |2x-5| \leq 9 \). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan bagaimana menemukan himpunan penyelesaiannya. Pertama, mari kita pahami apa arti dari \( |2x-5| \leq 9 \). Tanda absolut (\( |\cdot| \)) menunjukkan jarak suatu bilangan dari nol. Dalam kasus ini, kita mencari bilangan \( x \) yang memenuhi ketidaksetaraan tersebut. Jadi, kita mencari bilangan \( x \) yang jaraknya dari \( \frac{5}{2} \) tidak lebih dari 9. Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita dapat memecahnya menjadi dua kasus tergantung pada tanda dari \( 2x-5 \). Pertama, jika \( 2x-5 \geq 0 \), maka kita dapat menghilangkan tanda absolut dan mendapatkan \( 2x-5 \leq 9 \). Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan ketidaksetaraan ini seperti biasa dan mendapatkan \( x \geq 7 \). Kedua, jika \( 2x-5 < 0 \), maka kita harus mengubah tanda ketidaksetaraan menjadi \( -(2x-5) \leq 9 \). Dalam hal ini, kita perlu mengubah tanda ketidaksetaraan saat mengalikan dengan -1. Setelah mengubah tanda, kita dapat menyelesaikan ketidaksetaraan ini seperti biasa dan mendapatkan \( x \leq -2 \). Jadi, himpunan penyelesaian dari \( |2x-5| \leq 9 \) adalah \( x \leq -2 \) atau \( x \geq 7 \). Ini adalah jawaban pilihan a. Dalam matematika, penting untuk memahami konsep-konsep dasar seperti tanda absolut dan ketidaksetaraan. Dengan pemahaman yang baik, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah seperti ini. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami himpunan penyelesaian dari \( |2x-5| \leq 9 \) dan konsep-konsep yang terkait.